有限数学例

$\frac{z^{2} - 5 z + 6}{z^{2} - 4}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $z^{2} - 5 z + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{z^{2} - 4}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{z^{2} - 2^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

ステップ 3

$z - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{z - 3}{z + 2}$

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