有限数学例

$\frac{x^{4} - 8 x^{2} + 15}{x^{4} - 9}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 15}{x^{4} - 9}$

ステップ 1.2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$\frac{u^{2} - 8 u + 15}{x^{4} - 9}$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $u^{2} - 8 u + 15$ を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $- 8$ です。

$- 5, - 3$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(u - 5) (u - 3)}{x^{4} - 9}$

ステップ 1.4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{x^{4} - 9}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{{(x^{2})}^{2} - 9}$

ステップ 2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{{(x^{2})}^{2} - 3^{2}}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}$

ステップ 3

$x^{2} - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 5}{x^{2} + 3}$

有限数学 例