有限数学例

$\frac{\sqrt[6]{x^{13} y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{13} y^{5}$ を ${(x^{2})}^{6} (x y^{5})$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$x^{12}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[6]{x^{12} x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

ステップ 1.1.2

$x^{12}$ を ${(x^{2})}^{6}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{6} x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

ステップ 1.1.3

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{6} (x y^{5})}}{\sqrt{x y}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

ステップ 2

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$ に $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ をかけます。

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$ に $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ をかけます。

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

ステップ 3.1.2

$\sqrt{x y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

ステップ 3.1.3

$\sqrt{x y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

ステップ 3.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

ステップ 3.1.6

${\sqrt{x y}}^{2}$ を $x y$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

ステップ 3.1.6.5

簡約します。

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{x y}$

ステップ 3.2

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}$ で因数分解します。

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x y}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$x$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x (y)}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x y}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{y}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

ステップ 4.1.2

${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

ステップ 4.1.3

${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{3} (x y^{5})}}{y}$

ステップ 4.3

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x y^{5}}}{y}$

ステップ 4.4

指数をまとめます。

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ステップ 4.4.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \sqrt[6]{x^{1} x^{3} y^{3} y^{5}}}{y}$

ステップ 4.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x \sqrt[6]{x^{1 + 3} y^{3} y^{5}}}{y}$

ステップ 4.4.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{3} y^{5}}}{y}$

ステップ 4.4.4

指数を足して $y^{3}$ に $y^{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.4.4.1

$y^{5}$ を移動させます。

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} (y^{5} y^{3})}}{y}$

ステップ 4.4.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{5 + 3}}}{y}$

ステップ 4.4.4.3

$5$ と $3$ をたし算します。

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{8}}}{y}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$x^{4} y^{8}$ を $y^{6} (x^{4} y^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$y^{6}$ を因数分解します。

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} (y^{6} y^{2})}}{y}$

ステップ 5.1.2

$x^{4}$ と $y^{6}$ を並べ替えます。

$\frac{x \sqrt[6]{y^{6} x^{4} y^{2}}}{y}$

ステップ 5.1.3

括弧を付けます。

$\frac{x \sqrt[6]{y^{6} (x^{4} y^{2})}}{y}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x (y \sqrt[6]{x^{4} y^{2}})}{y}$

ステップ 5.3

$x^{4} y^{2}$ を ${(x^{2} y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (y \sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}})}{y}$

ステップ 5.4

$\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ を $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{x (y \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}})}{y}$

ステップ 5.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x y \sqrt[3]{x^{2} y}}{y}$

ステップ 6

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y \sqrt[3]{x^{2} y}}{y}$

ステップ 6.2

$x \sqrt[3]{x^{2} y}$ を $1$ で割ります。

$x \sqrt[3]{x^{2} y}$

有限数学 例

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