有限数学例

$\frac{\sqrt[3]{81 x}}{\sqrt[3]{y}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$81 x$ を $3^{3} \cdot (3 x)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{27 (3) x}}{\sqrt[3]{y}}$

ステップ 1.1.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x}}{\sqrt[3]{y}}$

ステップ 1.1.3

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot (3 x)}}{\sqrt[3]{y}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y}}$

ステップ 2

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{y}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

ステップ 3.2

$\sqrt[3]{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

ステップ 3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

ステップ 3.5

${\sqrt[3]{y}}^{3}$ を $y$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y}$ を $y^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

ステップ 3.5.5

簡約します。

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt[3]{y}}^{2}$ を $\sqrt[3]{y^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 \sqrt[3]{y^{2} \cdot 3 x}}{y}$

ステップ 5

$3$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \sqrt[3]{3 y^{2} x}}{y}$

有限数学 例

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