有限数学例

$\frac{\sqrt[3]{6 c^{4} d^{14}}}{\sqrt[3]{48 c^{- 2} d^{2}}}$

ステップ 1

$\sqrt[3]{6 c^{4} d^{14}}$ と $\sqrt[3]{48 c^{- 2} d^{2}}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt[3]{\frac{6 c^{4} d^{14}}{48 c^{- 2} d^{2}}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 c^{4} d^{14}}{48 c^{- 2} d^{2}}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$6$ を $6 c^{4} d^{14}$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{6 (c^{4} d^{14})}{48 c^{- 2} d^{2}}}$

ステップ 2.2

$6$ を $48 c^{- 2} d^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{6 (c^{4} d^{14})}{6 (8 c^{- 2} d^{2})}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{\frac{6 (c^{4} d^{14})}{6 (8 c^{- 2} d^{2})}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{c^{4} d^{14}}{8 c^{- 2} d^{2}}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $c^{- 2}$ を分子に移動させます。

$\sqrt[3]{\frac{c^{4} d^{14} c^{2}}{8 d^{2}}}$

ステップ 4

指数を足して $c^{4}$ に $c^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$c^{2}$ を移動させます。

$\sqrt[3]{\frac{c^{2} c^{4} d^{14}}{8 d^{2}}}$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[3]{\frac{c^{2 + 4} d^{14}}{8 d^{2}}}$

ステップ 4.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt[3]{\frac{c^{6} d^{14}}{8 d^{2}}}$

ステップ 5

$d^{14}$ と $d^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$d^{2}$ を $c^{6} d^{14}$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{d^{2} (c^{6} d^{12})}{8 d^{2}}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$d^{2}$ を $8 d^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{d^{2} (c^{6} d^{12})}{d^{2} \cdot 8}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{\frac{d^{2} (c^{6} d^{12})}{d^{2} \cdot 8}}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{c^{6} d^{12}}{8}}$

ステップ 6

$c^{6} d^{12}$ を ${(c^{2} d^{4})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{{(c^{2} d^{4})}^{3}}{8}}$

ステップ 7

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{{(c^{2} d^{4})}^{3}}{2^{3}}}$

ステップ 8

$\frac{{(c^{2} d^{4})}^{3}}{2^{3}}$ を ${(\frac{c^{2} d^{4}}{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(\frac{c^{2} d^{4}}{2})}^{3}}$

ステップ 9

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{c^{2} d^{4}}{2}$

有限数学 例

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