有限数学例

$\frac{\sqrt[3]{32 a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$32 a^{7} b^{7}$ を ${(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (4 a b)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$8$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{8 (4) a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

ステップ 1.1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

ステップ 1.1.3

$a^{6}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 (a^{6} a) b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

ステップ 1.1.4

$a^{6}$ を ${(a^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

ステップ 1.1.5

$b^{6}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) (b^{6} b)}}{\sqrt{2 a b}}$

ステップ 1.1.6

$b^{6}$ を ${(b^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) ({(b^{2})}^{3} b)}}{\sqrt{2 a b}}$

ステップ 1.1.7

$a$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3}) {(b^{2})}^{3} a b}}{\sqrt{2 a b}}$

ステップ 1.1.8

$4$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[3]{(2^{3} ({(a^{2})}^{3})) {(b^{2})}^{3} \cdot 4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

ステップ 1.1.9

$(2^{3} ({(a^{2})}^{3})) {(b^{2})}^{3}$ を ${(2 a^{2} b^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

ステップ 1.1.10

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 4 (a b)}}{\sqrt{2 a b}}$

ステップ 1.1.11

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (4 a b)}}{\sqrt{2 a b}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

ステップ 2

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ に $\frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ をかけます。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}} \cdot \frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ に $\frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ をかけます。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b} \sqrt{2 a b}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{2 a b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1} \sqrt{2 a b}}$

ステップ 3.3

$\sqrt{2 a b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1} {\sqrt{2 a b}}^{1}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{2}}$

ステップ 3.6

${\sqrt{2 a b}}^{2}$ を $2 a b$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 a b}$ を ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{({(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{1}}$

ステップ 3.6.5

簡約します。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{2 a b}$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{2 a b}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{a b}$

ステップ 5

$a^{2}$ と $a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$a$ を $a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ で因数分解します。

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a b}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$a$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a (b)}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a b}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{b}$

ステップ 6

$b^{2}$ と $b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$b$ を $a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ で因数分解します。

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b^{1}}$

ステップ 6.2.2

$b$ を $b^{1}$ で因数分解します。

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b \cdot 1}$

ステップ 6.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b \cdot 1}$

ステップ 6.2.4

式を書き換えます。

$\frac{a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{1}$

ステップ 6.2.5

$a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ を $1$ で割ります。

$a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$

ステップ 7

$a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 a b}$ を ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a b ({(2 a b)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 a b})$

ステップ 7.1.2

${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$a b ({(2 a b)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 a b})$

ステップ 7.1.3

${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ に書き換えます。

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} \sqrt[3]{4 a b})$

ステップ 7.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 a b}$ を ${(4 a b)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} {(4 a b)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 7.1.5

${(4 a b)}^{\frac{1}{3}}$ を ${(4 a b)}^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} {(4 a b)}^{\frac{2}{6}})$

ステップ 7.1.6

${(4 a b)}^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(4 a b)}^{2}}$ に書き換えます。

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 a b)}^{2}})$

ステップ 7.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$a b \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3} {(4 a b)}^{2}}$

ステップ 7.3

積の法則を $2 a b$ に当てはめます。

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{3} {(4 a b)}^{2}}$

ステップ 7.4

積の法則を $4 a b$ に当てはめます。

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{3} {(4 a)}^{2} b^{2}}$

ステップ 7.5

指数を足して $b^{3}$ に $b^{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.5.1

$b^{2}$ を移動させます。

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} (b^{2} b^{3}) {(4 a)}^{2}}$

ステップ 7.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{2 + 3} {(4 a)}^{2}}$

ステップ 7.5.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

ステップ 7.6

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$a b \sqrt[6]{2^{3} a^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

ステップ 7.7

$2$ を $3$ 乗します。

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

ステップ 7.8

積の法則を $4 a$ に当てはめます。

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} (4^{2} a^{2})}$

ステップ 7.9

$4$ を $2$ 乗します。

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} \cdot 16 a^{2}}$

ステップ 7.10

指数をまとめます。

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ステップ 7.10.1

$16$ に $8$ をかけます。

$a b \sqrt[6]{128 a^{3} b^{5} a^{2}}$

ステップ 7.10.2

指数を足して $a^{3}$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.10.2.1

$a^{2}$ を移動させます。

$a b \sqrt[6]{128 (a^{2} a^{3}) b^{5}}$

ステップ 7.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a b \sqrt[6]{128 a^{2 + 3} b^{5}}$

ステップ 7.10.2.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{5}}$

ステップ 8

$128 a^{5} b^{5}$ を $2^{6} \cdot (2 a^{5} b^{5})$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$64$ を $128$ で因数分解します。

$a b \sqrt[6]{64 (2) a^{5} b^{5}}$

ステップ 8.2

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} b^{5}}$

ステップ 8.3

括弧を付けます。

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{5} b^{5})}$

ステップ 8.4

括弧を付けます。

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 a^{5} b^{5})}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$a b (2 \sqrt[6]{2 a^{5} b^{5}})$

ステップ 10

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 a b \sqrt[6]{2 a^{5} b^{5}}$

有限数学 例

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