有限数学例

$\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{3}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{5}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{4}$ を因数分解します。

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x^{4} x}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x \sqrt[4]{x}}$

ステップ 3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x \sqrt[4]{x}}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[4]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

ステップ 5.2

$\sqrt[4]{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

ステップ 5.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

ステップ 5.5

${\sqrt[4]{x}}^{4}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 5.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 5.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 5.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 5.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}}$

ステップ 5.5.5

簡約します。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

ステップ 6

${\sqrt[4]{x}}^{3}$ を $\sqrt[4]{x^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

ステップ 7.1.2

$x^{\frac{2}{3}}$ を $x^{\frac{8}{12}}$ に書き換えます。

$\frac{x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

ステップ 7.1.3

$x^{\frac{8}{12}}$ を $\sqrt[12]{x^{8}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

ステップ 7.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{4}}}{x}$

ステップ 7.1.5

$x^{\frac{3}{4}}$ を $x^{\frac{9}{12}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{9}{12}}}{x}$

ステップ 7.1.6

$x^{\frac{9}{12}}$ を $\sqrt[12]{x^{9}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{9}}}{x}$

ステップ 7.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[12]{x^{8} x^{9}}}{x}$

ステップ 7.3

指数を足して $x^{8}$ に $x^{9}$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[12]{x^{8 + 9}}}{x}$

ステップ 7.3.2

$8$ と $9$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[12]{x^{17}}}{x}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$x^{12}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x^{5}}}{x}$

ステップ 8.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x \sqrt[12]{x^{5}}}{x}$

ステップ 9

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \sqrt[12]{x^{5}}}{x}$

ステップ 9.2

$\sqrt[12]{x^{5}}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[12]{x^{5}}$

有限数学 例

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