有限数学例

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{112}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$112$ を $4^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$16$ を $112$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{16 (7)}}$

ステップ 1.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{4^{2} \cdot 7}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{n}}{4 \sqrt{7}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{n}}{4 \sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{n}}{4 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{n}}{4 \sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{7}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

ステップ 3.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

ステップ 3.4

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 3.7

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7^{1}}$

ステップ 3.7.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{7}}{4 \cdot 7}$

ステップ 4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{n \cdot 7}}{4 \cdot 7}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt{n \cdot 7}}{28}$

ステップ 5.2

$\frac{\sqrt{n \cdot 7}}{28}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{7 n}}{28}$

有限数学 例

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