有限数学例

$\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$ に $\frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)} \cdot \frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$ に $\frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i) (1 + i \sqrt{3})}$

ステップ 2.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1

$1 - i \sqrt{3}$ を移動させます。

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) ((1 - i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}$

ステップ 2.2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) (1 + \sqrt{3} i - i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

ステップ 2.2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{7} (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt{7}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

ステップ 4.1.2

$\sqrt{7} (i \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3 \cdot 7} i + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

ステップ 4.1.2.2

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

ステップ 4.1.3

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

ステップ 4.1.4

$i \sqrt{7} (i \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.4.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1} i \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

ステップ 4.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1} i^{1} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

ステップ 4.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1 + 1} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

ステップ 4.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

ステップ 4.1.4.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{3 \cdot 7}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

ステップ 4.1.4.6

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

ステップ 4.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} - 1 \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

ステップ 4.1.6

$- 1 \sqrt{21}$ を $- \sqrt{21}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} - \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

ステップ 4.2

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}$ と $- \sqrt{21}$ を並べ替えます。

$\frac{- \sqrt{21} + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

ステップ 4.2.2

$4$ を $2 - 2 i$ の左に移動させます。

$\frac{- \sqrt{21} + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 \cdot (2 - 2 i)}$

ステップ 4.2.3

$- 1$ を $- \sqrt{21}$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{21}) + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

ステップ 4.2.4

$- 1$ を $\sqrt{7}$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{21}) - 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

ステップ 4.2.5

$- 1$ を $- (\sqrt{21}) - 1 (- \sqrt{7})$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

ステップ 4.2.6

$- 1$ を $\sqrt{21} i$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) - (- \sqrt{21} i) + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

ステップ 4.2.7

$- 1$ を $- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) - (- \sqrt{21} i)$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

ステップ 4.2.8

$- 1$ を $i \sqrt{7}$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) - (- i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

ステップ 4.2.9

$- 1$ を $- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) - (- i \sqrt{7})$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

ステップ 4.2.10

式を簡約します。

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ステップ 4.2.10.1

$- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})$ を $- 1 (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

ステップ 4.2.10.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

有限数学 例

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