有限数学例

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{(\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{{\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.3

$\sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{10} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{10} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{10} + 2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{10} + 2 {\sqrt{5}}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.4

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{10} + 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.4.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.5

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.6

$- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.6.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.7.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.8

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

ステップ 4.1.9

$- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.9.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 4 \sqrt{2} \sqrt{5}}{- 18}$

ステップ 4.1.9.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 4 \sqrt{5 \cdot 2}}{- 18}$

ステップ 4.1.9.3

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 4 \sqrt{10}}{- 18}$

ステップ 4.2

$\sqrt{10}$ から $4 \sqrt{10}$ を引きます。

$\frac{10 - 4 - 3 \sqrt{10}}{- 18}$

ステップ 4.3

$10$ から $4$ を引きます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{10}}{- 18}$

ステップ 5

$6 - 3 \sqrt{10}$ と $- 18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 (2) - 3 \sqrt{10}}{- 18}$

ステップ 5.2

$3$ を $- 3 \sqrt{10}$ で因数分解します。

$\frac{3 (2) + 3 (- \sqrt{10})}{- 18}$

ステップ 5.3

$3$ を $3 (2) + 3 (- \sqrt{10})$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 - \sqrt{10})}{- 18}$

ステップ 5.4

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$3$ を $- 18$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 - \sqrt{10})}{3 \cdot - 6}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 - \sqrt{10})}{3 \cdot - 6}$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 - \sqrt{10}}{- 6}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

10進法形式：

$0.19371294 \dots$

有限数学 例

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