有限数学例

$\frac{\sqrt{32 a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$32 a^{5} b$ を ${(4 a^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{16 (2) a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

ステップ 1.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 a^{5} b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

ステップ 1.1.3

$a^{4}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{4} a) b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

ステップ 1.1.4

$a^{4}$ を ${(a^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(a^{2})}^{2} a) b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

ステップ 1.1.5

$2$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{4^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

ステップ 1.1.6

$4^{2} {(a^{2})}^{2}$ を ${(4 a^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

ステップ 1.1.7

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

ステップ 1.1.8

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt{{(4 a^{2})}^{2} \cdot (2 a b)}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$

ステップ 2

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b}}{\sqrt[3]{2 a b}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{\sqrt[3]{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$\sqrt[3]{2 a b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{1} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}$

ステップ 3.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{1 + 2}}$

ステップ 3.1.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 a b}}^{3}}$

ステップ 3.1.5

${\sqrt[3]{2 a b}}^{3}$ を $2 a b$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 a b}$ を ${(2 a b)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{({(2 a b)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 3.1.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.1.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{{(2 a b)}^{1}}$

ステップ 3.1.5.5

簡約します。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{2 a b}$

ステップ 3.2

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ を $4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 a b}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ を $2 a b$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 (a b)}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{2 (a b)}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{a b}$

ステップ 3.3

$a^{2}$ と $a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$a$ を $2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a b}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$a$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a (b)}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a (2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2})}{a b}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}}{b}$

ステップ 4.2

積の法則を $2 a b$ に当てはめます。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a)}^{2} b^{2}}}{b}$

ステップ 4.3

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{2^{2} a^{2} b^{2}}}{b}$

ステップ 4.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}}{b}$

ステップ 4.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}$ を ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})}{b}$

ステップ 4.5.1.2

${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ を ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})}{b}$

ステップ 4.5.1.3

${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})}{b}$

ステップ 4.5.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 a b}$ を ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}{b}$

ステップ 4.5.1.5

${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})}{b}$

ステップ 4.5.1.6

${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})}{b}$

ステップ 4.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

ステップ 4.5.3

積の法則を $4 a^{2} b^{2}$ に当てはめます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

ステップ 4.5.4

積の法則を $2 a b$ に当てはめます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

ステップ 4.5.5

積の法則を $4 a^{2}$ に当てはめます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{4^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

ステップ 4.5.6

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

ステップ 4.5.7

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

ステップ 4.5.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

ステップ 4.5.8

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

ステップ 4.5.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

ステップ 4.5.9

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}}{b}$

ステップ 4.5.10

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}}{b}$

ステップ 4.5.11

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.11.1

$8$ に $16$ をかけます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{4} b^{4} a^{3} b^{3}}}{b}$

ステップ 4.5.11.2

指数を足して $a^{4}$ に $a^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.11.2.1

$a^{3}$ を移動させます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{4}) b^{4} b^{3}}}{b}$

ステップ 4.5.11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{3 + 4} b^{4} b^{3}}}{b}$

ステップ 4.5.11.2.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{4} b^{3}}}{b}$

ステップ 4.5.11.3

指数を足して $b^{4}$ に $b^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.11.3.1

$b^{3}$ を移動させます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} (b^{3} b^{4})}}{b}$

ステップ 4.5.11.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{3 + 4}}}{b}$

ステップ 4.5.11.3.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{7}}}{b}$

ステップ 4.6

$128 a^{7} b^{7}$ を ${(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$64$ を $128$ で因数分解します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{64 (2) a^{7} b^{7}}}{b}$

ステップ 4.6.2

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{7} b^{7}}}{b}$

ステップ 4.6.3

$a^{6}$ を因数分解します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) b^{7}}}{b}$

ステップ 4.6.4

$b^{6}$ を因数分解します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) (b^{6} b)}}{b}$

ステップ 4.6.5

$a$ を移動させます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6}) b^{6} a b}}{b}$

ステップ 4.6.6

$2$ を移動させます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{(2^{6} (a^{6})) b^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

ステップ 4.6.7

$(2^{6} (a^{6})) b^{6}$ を ${(2 a b)}^{6}$ に書き換えます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

ステップ 4.6.8

括弧を付けます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 (a b)}}{b}$

ステップ 4.6.9

括弧を付けます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)}}{b}$

ステップ 4.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 a (2 a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 a (a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

ステップ 5.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 (a^{1} a) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

ステップ 5.3

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 a^{1 + 1} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 a^{2} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

書き換えます。

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

ステップ 6.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (2) a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

ステップ 6.3

書き換えます。

$\frac{\frac{4}{2} a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

ステップ 6.4

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{2 a^{2} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

ステップ 6.5

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (a \cdot a) \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

ステップ 6.6

書き換えます。

$\frac{2 a^{1} \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

ステップ 6.7

簡約します。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} {\sqrt[3]{2 a b}}^{2}}{b}$

ステップ 6.8

${\sqrt[3]{2 a b}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a b)}^{2}}}{b}$

ステップ 6.9

積の法則を $2 a b$ に当てはめます。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{{(2 a)}^{2} b^{2}}}{b}$

ステップ 6.10

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{2^{2} a^{2} b^{2}}}{b}$

ステップ 6.11

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 a \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}}{b}$

ステップ 6.12

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 a^{2} b^{2}}$ を ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})}{b}$

ステップ 6.12.1.2

${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ を ${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a ({(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})}{b}$

ステップ 6.12.1.3

${(4 a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})}{b}$

ステップ 6.12.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 a b}$ を ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}{b}$

ステップ 6.12.1.5

${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})}{b}$

ステップ 6.12.1.6

${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})}{b}$

ステップ 6.12.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2} b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

ステップ 6.12.3

積の法則を $4 a^{2} b^{2}$ に当てはめます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}}{b}$

ステップ 6.12.4

積の法則を $2 a b$ に当てはめます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(4 a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

ステップ 6.12.5

積の法則を $4 a^{2}$ に当てはめます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{4^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

ステップ 6.12.6

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

ステップ 6.12.7

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

ステップ 6.12.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

ステップ 6.12.8

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

ステップ 6.12.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}}{b}$

ステップ 6.12.9

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}}{b}$

ステップ 6.12.10

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{16 a^{4} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}}{b}$

ステップ 6.12.11

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.11.1

$8$ に $16$ をかけます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{4} b^{4} a^{3} b^{3}}}{b}$

ステップ 6.12.11.2

指数を足して $a^{4}$ に $a^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.11.2.1

$a^{3}$ を移動させます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{4}) b^{4} b^{3}}}{b}$

ステップ 6.12.11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{3 + 4} b^{4} b^{3}}}{b}$

ステップ 6.12.11.2.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{4} b^{3}}}{b}$

ステップ 6.12.11.3

指数を足して $b^{4}$ に $b^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.12.11.3.1

$b^{3}$ を移動させます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} (b^{3} b^{4})}}{b}$

ステップ 6.12.11.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{3 + 4}}}{b}$

ステップ 6.12.11.3.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{128 a^{7} b^{7}}}{b}$

ステップ 6.13

$128 a^{7} b^{7}$ を ${(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.13.1

$64$ を $128$ で因数分解します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{64 (2) a^{7} b^{7}}}{b}$

ステップ 6.13.2

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{7} b^{7}}}{b}$

ステップ 6.13.3

$a^{6}$ を因数分解します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) b^{7}}}{b}$

ステップ 6.13.4

$b^{6}$ を因数分解します。

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6} a) (b^{6} b)}}{b}$

ステップ 6.13.5

$a$ を移動させます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{6}) b^{6} a b}}{b}$

ステップ 6.13.6

$2$ を移動させます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{(2^{6} (a^{6})) b^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

ステップ 6.13.7

$(2^{6} (a^{6})) b^{6}$ を ${(2 a b)}^{6}$ に書き換えます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 a b}}{b}$

ステップ 6.13.8

括弧を付けます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot 2 (a b)}}{b}$

ステップ 6.13.9

括弧を付けます。

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(2 a b)}^{6} \cdot (2 a b)}}{b}$

ステップ 6.14

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 a (2 a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

ステップ 6.15

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 a (a b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

ステップ 6.16

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 (a^{1} a) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

ステップ 6.17

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

ステップ 6.18

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 a^{1 + 1} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

ステップ 6.19

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 a^{2} (b \sqrt[6]{2 a b})}{b}$

ステップ 6.20

不要な括弧を削除します。

$\frac{4 a^{2} b \sqrt[6]{2 a b}}{b}$

ステップ 7

$b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 a^{2} b \sqrt[6]{2 a b}}{b}$

ステップ 7.2

$4 a^{2} \sqrt[6]{2 a b}$ を $1$ で割ります。

$4 a^{2} \sqrt[6]{2 a b}$

有限数学 例

有限数学例