有限数学例

$\frac{4 x^{2} - 4 x - 3}{8 x^{3} + 1}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ で和が $b = - 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{2} - 4 (x) - 3}{8 x^{3} + 1}$

ステップ 1.1.2

$- 4$ を $2$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{4 x^{2} + (2 - 6) x - 3}{8 x^{3} + 1}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 2 x - 6 x - 3}{8 x^{3} + 1}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(4 x^{2} + 2 x) - 6 x - 3}{8 x^{3} + 1}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)}{8 x^{3} + 1}$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{8 x^{3} + 1}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$8 x^{3}$ を ${(2 x)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{{(2 x)}^{3} + 1}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{{(2 x)}^{3} + 1^{3}}$

ステップ 2.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2})}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2})}$

ステップ 2.4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2})}$

ステップ 2.4.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2})}$

ステップ 2.4.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2})}$

ステップ 2.4.5

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1)}$

ステップ 3

$2 x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x - 3}{4 x^{2} - 2 x + 1}$

有限数学 例

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