有限数学例

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{- 7}}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

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ステップ 1.1

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{- 1 (7)}}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7})}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 (i \cdot \sqrt{7})}$

ステップ 2

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 i \cdot \sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 i \cdot \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 i \cdot \sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot \sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{7}$ を移動させます。

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

ステップ 3.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

ステップ 3.4

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 3.7

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{1}}$

ステップ 3.7.5

指数を求めます。

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7}$

ステップ 4

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{21 i}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 i \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{21 i}$

ステップ 6

$3 \sqrt{3} \sqrt{7}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 i \sqrt{7} + 3 \sqrt{7 \cdot 3}}{21 i}$

ステップ 6.2

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 i \sqrt{7} + 3 \sqrt{21}}{21 i}$

ステップ 7

$2 i \sqrt{7}$ と $3 \sqrt{21}$ を並べ替えます。

$\frac{3 \sqrt{21} + 2 i \sqrt{7}}{21 i}$

有限数学 例

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