有限数学例

$\frac{27 x^{3} - 1}{3 x - 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$27 x^{3}$ を ${(3 x)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 x)}^{3} - 1}{3 x - 1}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 x)}^{3} - 1^{3}}{3 x - 1}$

ステップ 1.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$\frac{(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

ステップ 1.4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x - 1}$

ステップ 1.4.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})}{3 x - 1}$

ステップ 1.4.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{3 x - 1}$

ステップ 2

$3 x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{3 x - 1}$

ステップ 2.2

$9 x^{2} + 3 x + 1$ を $1$ で割ります。

$9 x^{2} + 3 x + 1$

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