有限数学例

$\frac{25 x^{4} - 225}{5 x^{2} + 15}$

ステップ 1

$25 x^{4} - 225$ と $5 x^{2} + 15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$5$ を $25 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{5 (5 x^{4}) - 225}{5 x^{2} + 15}$

ステップ 1.2

$5$ を $- 225$ で因数分解します。

$\frac{5 (5 x^{4}) + 5 \cdot - 45}{5 x^{2} + 15}$

ステップ 1.3

$5$ を $5 (5 x^{4}) + 5 (- 45)$ で因数分解します。

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 x^{2} + 15}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$5$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2}) + 15}$

ステップ 1.4.2

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 x^{2} + 5 \cdot 3}$

ステップ 1.4.3

$5$ を $5 x^{2} + 5 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2} + 3)}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2} + 3)}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{5 x^{4} - 45}{x^{2} + 3}$

$\frac{5 x^{4} - 45}{x^{2} + 3}$

$\frac{5 x^{4} - 45}{x^{2} + 3}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5$ を $5 x^{4} - 45$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$5$ を $5 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{5 (x^{4}) - 45}{x^{2} + 3}$

ステップ 2.1.2

$5$ を $- 45$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{4} + 5 \cdot - 9}{x^{2} + 3}$

ステップ 2.1.3

$5$ を $5 x^{4} + 5 \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{5 (x^{4} - 9)}{x^{2} + 3}$

$\frac{5 (x^{4} - 9)}{x^{2} + 3}$

ステップ 2.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 ({(x^{2})}^{2} - 9)}{x^{2} + 3}$

ステップ 2.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 ({(x^{2})}^{2} - 3^{2})}{x^{2} + 3}$

ステップ 2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

ステップ 3.1.2

$5 (x^{2} - 3)$ を $1$ で割ります。

$5 (x^{2} - 3)$

$5 (x^{2} - 3)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 5 \cdot - 3$

ステップ 3.3

$5$ に $- 3$ をかけます。

$5 x^{2} - 15$

$5 x^{2} - 15$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$