有限数学例

$\frac{21 \sqrt{6}}{84 \sqrt{30}}$

ステップ 1

$21$ と $84$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$21$ を $21 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{21 (\sqrt{6})}{84 \sqrt{30}}$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$21$ を $84 \sqrt{30}$ で因数分解します。

$\frac{21 (\sqrt{6})}{21 (4 \sqrt{30})}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{21 \sqrt{6}}{21 (4 \sqrt{30})}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{6}}{4 \sqrt{30}}$

ステップ 2

$\sqrt{6}$ と $\sqrt{30}$ を単一根にまとめます。

$\frac{\sqrt{\frac{6}{30}}}{4}$

ステップ 3

$6$ と $30$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{6 (1)}{30}}}{4}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$6$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5}}}{4}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5}}}{4}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{\frac{1}{5}}}{4}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{\frac{1}{5}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}}{4}$

ステップ 4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{4}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{4}$

ステップ 4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{4}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{4}$

ステップ 4.4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{4}$

ステップ 4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{4}$

ステップ 4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{4}$

ステップ 4.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{4}$

ステップ 4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{4}$

ステップ 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

ステップ 4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

ステップ 4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}}{4}$

ステップ 4.4.6.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{4}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 6

$\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{5 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{20}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{5}}{20}$

10進法形式：

$0.11180339 \dots$

有限数学 例

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