有限数学例

$\frac{2 x^{3} + 6 x^{2} - x - 3}{x^{3} + 3 x^{2} + x + 3}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{3} + 6 x^{2}) - x - 3}{x^{3} + 3 x^{2} + x + 3}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x^{2} (x + 3) - (x + 3)}{x^{3} + 3 x^{2} + x + 3}$

ステップ 1.2

最大公約数 $x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 1)}{x^{3} + 3 x^{2} + x + 3}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 1)}{(x^{3} + 3 x^{2}) + x + 3}$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 1)}{x^{2} (x + 3) + 1 (x + 3)}$

ステップ 2.2

最大公約数 $x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 1)}{(x + 3) (x^{2} + 1)}$

ステップ 3

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (2 x^{2} - 1)}{(x + 3) (x^{2} + 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$

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