有限数学例

$4 (k - 2) - 8 = 5 k (4 k - 1)$

ステップ 1

方程式の両辺から $5 k (4 k - 1)$ を引きます。

$4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

ステップ 2

$4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$4 k + 4 \cdot - 2 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

ステップ 2.1.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$4 k - 8 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

ステップ 2.2

$- 8$ から $8$ を引きます。

$4 k - 16 - 5 k (4 k - 1) = 0$

ステップ 3

$4 k - 16 - 5 k (4 k - 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$4 k - 16 - 5 k (4 k) - 5 k \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k - 5 k \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k + 5 k = 0$

ステップ 3.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1.1

$k$ を移動させます。

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 (k \cdot k) + 5 k = 0$

ステップ 3.1.4.1.2

$k$ に $k$ をかけます。

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k^{2} + 5 k = 0$

ステップ 3.1.4.2

$- 5$ に $4$ をかけます。

$4 k - 16 - 20 k^{2} + 5 k = 0$

ステップ 3.2

$4 k$ と $5 k$ をたし算します。

$9 k - 16 - 20 k^{2} = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = - 20$ 、 $b = 9$ 、および $c = - 16$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $k$ の値を求めます。

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 20 \cdot - 16)}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 20$ をかけます。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 6.1.2.2

$80$ に $- 16$ をかけます。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 6.1.3

$81$ から $1280$ を引きます。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 6.1.4

$- 1199$ を $- 1 (1199)$ に書き換えます。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (1199)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ に書き換えます。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 20$ をかけます。

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

ステップ 6.3

$\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ を簡約します。

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 20$ をかけます。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 7.1.2.2

$80$ に $- 16$ をかけます。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 7.1.3

$81$ から $1280$ を引きます。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 7.1.4

$- 1199$ を $- 1 (1199)$ に書き換えます。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (1199)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ に書き換えます。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 20$ をかけます。

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

ステップ 7.3

$\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ を簡約します。

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $- 20$ をかけます。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 8.1.2.2

$80$ に $- 16$ をかけます。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 8.1.3

$81$ から $1280$ を引きます。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 8.1.4

$- 1199$ を $- 1 (1199)$ に書き換えます。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 8.1.5

$\sqrt{- 1 (1199)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ に書き換えます。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

ステップ 8.2

$2$ に $- 20$ をかけます。

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

ステップ 8.3

$\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ を簡約します。

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

ステップ 8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$k = \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}, \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$

有限数学 例

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