有限数学例

$3 y^{2} - 6 y = - 3$

ステップ 1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$3 y^{2} - 6 y + 3 = 0$

ステップ 2

$3$ を $3 y^{2} - 6 y + 3$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 y^{2}$ で因数分解します。

$3 (y^{2}) - 6 y + 3 = 0$

ステップ 2.2

$3$ を $- 6 y$ で因数分解します。

$3 (y^{2}) + 3 (- 2 y) + 3 = 0$

ステップ 2.3

$3$ を $3$ で因数分解します。

$3 (y^{2}) + 3 (- 2 y) + 3 (1) = 0$

ステップ 2.4

$3$ を $3 (y^{2}) + 3 (- 2 y)$ で因数分解します。

$3 (y^{2} - 2 y) + 3 (1) = 0$

ステップ 2.5

$3$ を $3 (y^{2} - 2 y) + 3 (1)$ で因数分解します。

$3 (y^{2} - 2 y + 1) = 0$

$3 (y^{2} - 2 y + 1) = 0$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$3 (y^{2} - 2 y + 1^{2}) = 0$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$3 (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 3.4

$a = y$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$3 {(y - 1)}^{2} = 0$

$3 {(y - 1)}^{2} = 0$

ステップ 4

$3 {(y - 1)}^{2} = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$3 {(y - 1)}^{2} = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 {(y - 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 {(y - 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 4.2.1.2

${(y - 1)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(y - 1)}^{2} = \frac{0}{3}$

${(y - 1)}^{2} = \frac{0}{3}$

${(y - 1)}^{2} = \frac{0}{3}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

${(y - 1)}^{2} = 0$

${(y - 1)}^{2} = 0$

${(y - 1)}^{2} = 0$

ステップ 5

$y - 1$ が $0$ に等しいとします。

$y - 1 = 0$

ステップ 6

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$