有限数学例

$3 y^{2} = 16 y - 5$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $16 y$ を引きます。

$3 y^{2} - 16 y = - 5$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$3 y^{2} - 16 y + 5 = 0$

$3 y^{2} - 16 y + 5 = 0$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ で和が $b = - 16$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 16$ を $- 16 y$ で因数分解します。

$3 y^{2} - 16 y + 5 = 0$

ステップ 2.1.2

$- 16$ を $- 1$ プラス $- 15$ に書き換える

$3 y^{2} + (- 1 - 15) y + 5 = 0$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$3 y^{2} - 1 y - 15 y + 5 = 0$

$3 y^{2} - 1 y - 15 y + 5 = 0$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 y^{2} - 1 y) - 15 y + 5 = 0$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y (3 y - 1) - 5 (3 y - 1) = 0$

$y (3 y - 1) - 5 (3 y - 1) = 0$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 y - 1) (y - 5) = 0$

$(3 y - 1) (y - 5) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 y - 1 = 0$

$y - 5 = 0$

ステップ 4

$3 y - 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.1

$3 y - 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 y - 1 = 0$

ステップ 4.2

$y$ について $3 y - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 y = 1$

ステップ 4.2.2

$3 y = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3 y = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

ステップ 5

$y - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 5.1

$y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$y - 5 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = 5$

$y = 5$

ステップ 6

最終解は $(3 y - 1) (y - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = \frac{1}{3}, 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$