有限数学例

$3 {(9)}^{x - 3} = 25$

ステップ 1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$3 {(9)}^{x - 3} - 25 = 0$

ステップ 2

$3 \cdot 9^{x - 3}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$3 \cdot {(3^{2})}^{x - 3} - 25 = 0$

ステップ 2.2

${(3^{2})}^{x - 3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \cdot 3^{2 (x - 3)} - 25 = 0$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3^{2 x + 2 \cdot - 3} - 25 = 0$

ステップ 2.2.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$3 \cdot 3^{2 x - 6} - 25 = 0$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3^{1 + 2 x - 6} - 25 = 0$

ステップ 2.4

$1$ から $6$ を引きます。

$3^{2 x - 5} - 25 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $25$ を足します。

$3^{2 x - 5} = 25$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (3^{2 x - 5}) = \ln (25)$

ステップ 5

$2 x - 5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{2 x - 5})$ を展開します。

$(2 x - 5) \ln (3) = \ln (25)$

ステップ 6

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) = \ln (25)$

ステップ 7

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) - \ln (25) = 0$

ステップ 8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺に $5 \ln (3)$ を足します。

$2 x \ln (3) - \ln (25) = 5 \ln (3)$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $\ln (25)$ を足します。

$2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$

ステップ 9

$2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$ の各項を $2 \ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$ の各項を $2 \ln (3)$ で割ります。

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

ステップ 9.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

ステップ 9.2.2

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

ステップ 9.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

ステップ 9.3.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

$\ln (25)$ を $\ln (5^{2})$ に書き換えます。

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (5^{2})}{2 \ln (3)}$

ステップ 10.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{2})$ を展開します。

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \ln (5)}{2 \ln (3)}$

ステップ 10.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \ln (5)}{2 \ln (3)}$

ステップ 10.3.2

式を書き換えます。

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

有限数学 例

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