有限数学例

$2 x (x + 3) = x^{2} + 3 x + 70$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$2 x (x + 3) - x^{2} = 3 x + 70$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x = 70$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $70$ を引きます。

$2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

ステップ 2

$2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x - 70$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

ステップ 2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

ステップ 2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

ステップ 2.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} + 6 x - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

ステップ 2.2

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 6 x - 3 x - 70 = 0$

ステップ 2.3

$6 x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} + 3 x - 70 = 0$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 70$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 70$ で、その和が $3$ です。

$- 7, 10$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 7) (x + 10) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x + 10 = 0$

ステップ 5

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 6

$x + 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x + 10$ が $0$ に等しいとします。

$x + 10 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$x = - 10$

ステップ 7

最終解は $(x - 7) (x + 10) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, - 10$

有限数学 例

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