有限数学例

$20 (\frac{x - 5}{11} - \frac{x - 11}{5}) = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$20 (\frac{x - 5}{11} - \frac{x - 11}{5}) - 1 = 0$

ステップ 2

$20 (\frac{x - 5}{11} - \frac{x - 11}{5}) - 1$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{x - 5}{11}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$20 (\frac{x - 5}{11} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 11}{5}) - 1 = 0$

ステップ 2.1.2

$- \frac{x - 11}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{11}{11}$ を掛けます。

$20 (\frac{x - 5}{11} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11}) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $55$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.1.3.1

$\frac{x - 5}{11}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{11 \cdot 5} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11}) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$11$ に $5$ をかけます。

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11}) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3.3

$\frac{x - 11}{5}$ に $\frac{11}{11}$ をかけます。

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{(x - 11) \cdot 11}{5 \cdot 11}) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3.4

$5$ に $11$ をかけます。

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{(x - 11) \cdot 11}{55}) - 1 = 0$

ステップ 2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$20 \frac{(x - 5) \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

ステップ 2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

分配則を当てはめます。

$20 \frac{x \cdot 5 - 5 \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

ステップ 2.1.5.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$20 \frac{5 \cdot x - 5 \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

ステップ 2.1.5.3

$- 5$ に $5$ をかけます。

$20 \frac{5 \cdot x - 25 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

ステップ 2.1.5.4

分配則を当てはめます。

$20 \frac{5 x - 25 + (- x - - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

ステップ 2.1.5.5

$- 1$ に $- 11$ をかけます。

$20 \frac{5 x - 25 + (- x + 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

ステップ 2.1.5.6

分配則を当てはめます。

$20 \frac{5 x - 25 - x \cdot 11 + 11 \cdot 11}{55} - 1 = 0$

ステップ 2.1.5.7

$11$ に $- 1$ をかけます。

$20 \frac{5 x - 25 - 11 x + 11 \cdot 11}{55} - 1 = 0$

ステップ 2.1.5.8

$11$ に $11$ をかけます。

$20 \frac{5 x - 25 - 11 x + 121}{55} - 1 = 0$

ステップ 2.1.5.9

$5 x$ から $11 x$ を引きます。

$20 \frac{- 6 x - 25 + 121}{55} - 1 = 0$

ステップ 2.1.5.10

$- 25$ と $121$ をたし算します。

$20 \frac{- 6 x + 96}{55} - 1 = 0$

ステップ 2.1.5.11

$6$ を $- 6 x + 96$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.5.11.1

$6$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$20 \frac{6 (- x) + 96}{55} - 1 = 0$

ステップ 2.1.5.11.2

$6$ を $96$ で因数分解します。

$20 \frac{6 (- x) + 6 (16)}{55} - 1 = 0$

ステップ 2.1.5.11.3

$6$ を $6 (- x) + 6 (16)$ で因数分解します。

$20 \frac{6 (- x + 16)}{55} - 1 = 0$

ステップ 2.1.6

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.6.1

$5$ を $20$ で因数分解します。

$5 (4) \frac{6 (- x + 16)}{55} - 1 = 0$

ステップ 2.1.6.2

$5$ を $55$ で因数分解します。

$5 \cdot 4 \frac{6 (- x + 16)}{5 \cdot 11} - 1 = 0$

ステップ 2.1.6.3

共通因数を約分します。

$5 \cdot 4 \frac{6 (- x + 16)}{5 \cdot 11} - 1 = 0$

ステップ 2.1.6.4

式を書き換えます。

$4 \frac{6 (- x + 16)}{11} - 1 = 0$

ステップ 2.1.7

$4$ と $\frac{6 (- x + 16)}{11}$ をまとめます。

$\frac{4 (6 (- x + 16))}{11} - 1 = 0$

ステップ 2.1.8

$6$ に $4$ をかけます。

$\frac{24 (- x + 16)}{11} - 1 = 0$

ステップ 2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{11}{11}$ を掛けます。

$\frac{24 (- x + 16)}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11} = 0$

ステップ 2.3

$- 1$ と $\frac{11}{11}$ をまとめます。

$\frac{24 (- x + 16)}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{24 (- x + 16) - 1 \cdot 11}{11} = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{24 (- x) + 24 \cdot 16 - 1 \cdot 11}{11} = 0$

ステップ 2.5.2

$- 1$ に $24$ をかけます。

$\frac{- 24 x + 24 \cdot 16 - 1 \cdot 11}{11} = 0$

ステップ 2.5.3

$24$ に $16$ をかけます。

$\frac{- 24 x + 384 - 1 \cdot 11}{11} = 0$

ステップ 2.5.4

$- 1$ に $11$ をかけます。

$\frac{- 24 x + 384 - 11}{11} = 0$

ステップ 2.5.5

$384$ から $11$ を引きます。

$\frac{- 24 x + 373}{11} = 0$

ステップ 2.6

$- 1$ を $- 24 x$ で因数分解します。

$\frac{- (24 x) + 373}{11} = 0$

ステップ 2.7

$373$ を $- 1 (- 373)$ に書き換えます。

$\frac{- (24 x) - 1 (- 373)}{11} = 0$

ステップ 2.8

$- 1$ を $- (24 x) - 1 (- 373)$ で因数分解します。

$\frac{- (24 x - 373)}{11} = 0$

ステップ 2.9

$- (24 x - 373)$ を $- 1 (24 x - 373)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (24 x - 373)}{11} = 0$

ステップ 2.10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{24 x - 373}{11} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$24 x - 373 = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $373$ を足します。

$24 x = 373$

ステップ 4.2

$24 x = 373$ の各項を $24$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$24 x = 373$ の各項を $24$ で割ります。

$\frac{24 x}{24} = \frac{373}{24}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{24 x}{24} = \frac{373}{24}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{373}{24}$

有限数学 例

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