有限数学例

$2 w^{2} + w = 7$

ステップ 1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$2 w^{2} + w - 7 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 2$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $w$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

$- 8$ に $- 7$ をかけます。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$1$ と $56$ をたし算します。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $- 7$ をかけます。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$1$ と $56$ をたし算します。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$w = \frac{- 1 + \sqrt{57}}{4}$

ステップ 5.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$w = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{57}}{4}$

ステップ 5.5

$- 1$ を $\sqrt{57}$ で因数分解します。

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{57})}{4}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{57})$ で因数分解します。

$w = \frac{- 1 (1 - \sqrt{57})}{4}$

ステップ 5.7

分数の前に負数を移動させます。

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2.2

$- 8$ に $- 7$ をかけます。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3

$1$ と $56$ をたし算します。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$w = \frac{- 1 - \sqrt{57}}{4}$

ステップ 6.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{57}}{4}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- \sqrt{57}$ で因数分解します。

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{57})}{4}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (\sqrt{57})$ で因数分解します。

$w = \frac{- 1 (1 + \sqrt{57})}{4}$

ステップ 6.7

分数の前に負数を移動させます。

$w = - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

10進法形式：

$w = 1.63745860 \dots, - 2.13745860 \dots$

有限数学 例

有限数学例