有限数学例

$2 w^{2} + 25 w + 50 = 289$

ステップ 1

方程式の両辺から $289$ を引きます。

$2 w^{2} + 25 w + 50 - 289 = 0$

ステップ 2

$50$ から $289$ を引きます。

$2 w^{2} + 25 w - 239 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 2$ 、 $b = 25$ 、および $c = - 239$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $w$ の値を求めます。

$\frac{- 25 \pm \sqrt{25^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 239)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$25$ を $2$ 乗します。

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 239$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $- 239$ をかけます。

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1912}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$625$ と $1912$ をたし算します。

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{4}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$25$ を $2$ 乗します。

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 239$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2.2

$- 8$ に $- 239$ をかけます。

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1912}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3

$625$ と $1912$ をたし算します。

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{4}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$w = \frac{- 25 + \sqrt{2537}}{4}$

ステップ 6.4

$- 25$ を $- 1 (25)$ に書き換えます。

$w = \frac{- 1 \cdot 25 + \sqrt{2537}}{4}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $\sqrt{2537}$ で因数分解します。

$w = \frac{- 1 \cdot 25 - 1 (- \sqrt{2537})}{4}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- 1 (25) - 1 (- \sqrt{2537})$ で因数分解します。

$w = \frac{- 1 (25 - \sqrt{2537})}{4}$

ステップ 6.7

分数の前に負数を移動させます。

$w = - \frac{25 - \sqrt{2537}}{4}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$25$ を $2$ 乗します。

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 239$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.2.2

$- 8$ に $- 239$ をかけます。

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1912}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.1.3

$625$ と $1912$ をたし算します。

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{4}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$w = \frac{- 25 - \sqrt{2537}}{4}$

ステップ 7.4

$- 25$ を $- 1 (25)$ に書き換えます。

$w = \frac{- 1 \cdot 25 - \sqrt{2537}}{4}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- \sqrt{2537}$ で因数分解します。

$w = \frac{- 1 \cdot 25 - (\sqrt{2537})}{4}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $- 1 (25) - (\sqrt{2537})$ で因数分解します。

$w = \frac{- 1 (25 + \sqrt{2537})}{4}$

ステップ 7.7

分数の前に負数を移動させます。

$w = - \frac{25 + \sqrt{2537}}{4}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$w = - \frac{25 - \sqrt{2537}}{4}, - \frac{25 + \sqrt{2537}}{4}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$w = - \frac{25 - \sqrt{2537}}{4}, - \frac{25 + \sqrt{2537}}{4}$

10進法形式：

$w = 6.34216025 \dots, - 18.84216025 \dots$

有限数学 例

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