有限数学例

$16000 {(1 + r)}^{2} = 25000$

ステップ 1

方程式の両辺から $25000$ を引きます。

$16000 {(1 + r)}^{2} - 25000 = 0$

ステップ 2

$16000 {(1 + r)}^{2} - 25000$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(1 + r)}^{2}$ を $(1 + r) (1 + r)$ に書き換えます。

$16000 ((1 + r) (1 + r)) - 25000 = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + r) (1 + r)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$16000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) - 25000 = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$16000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) - 25000 = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$16000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) - 25000 = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$16000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) - 25000 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$r$ に $1$ をかけます。

$16000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) - 25000 = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$r$ に $1$ をかけます。

$16000 (1 + r + r + r \cdot r) - 25000 = 0$

ステップ 2.1.3.1.4

$r$ に $r$ をかけます。

$16000 (1 + r + r + r^{2}) - 25000 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$r$ と $r$ をたし算します。

$16000 (1 + 2 r + r^{2}) - 25000 = 0$

ステップ 2.1.4

分配則を当てはめます。

$16000 \cdot 1 + 16000 (2 r) + 16000 r^{2} - 25000 = 0$

ステップ 2.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$16000$ に $1$ をかけます。

$16000 + 16000 (2 r) + 16000 r^{2} - 25000 = 0$

ステップ 2.1.5.2

$2$ に $16000$ をかけます。

$16000 + 32000 r + 16000 r^{2} - 25000 = 0$

ステップ 2.2

$16000$ から $25000$ を引きます。

$32000 r + 16000 r^{2} - 9000 = 0$

ステップ 3

$1000$ を $32000 r + 16000 r^{2} - 9000$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$1000$ を $32000 r$ で因数分解します。

$1000 (32 r) + 16000 r^{2} - 9000 = 0$

ステップ 3.2

$1000$ を $16000 r^{2}$ で因数分解します。

$1000 (32 r) + 1000 (16 r^{2}) - 9000 = 0$

ステップ 3.3

$1000$ を $- 9000$ で因数分解します。

$1000 (32 r) + 1000 (16 r^{2}) + 1000 (- 9) = 0$

ステップ 3.4

$1000$ を $1000 (32 r) + 1000 (16 r^{2})$ で因数分解します。

$1000 (32 r + 16 r^{2}) + 1000 (- 9) = 0$

ステップ 3.5

$1000$ を $1000 (32 r + 16 r^{2}) + 1000 (- 9)$ で因数分解します。

$1000 (32 r + 16 r^{2} - 9) = 0$

ステップ 4

$u = r$ とします。 $u$ を $r$ に代入します。

$1000 (32 u + 16 u^{2} - 9) = 0$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

項を並べ替えます。

$1000 (16 u^{2} + 32 u - 9) = 0$

ステップ 5.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 16 \cdot - 9 = - 144$ で和が $b = 32$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.2.1

$32$ を $32 u$ で因数分解します。

$1000 (16 u^{2} + 32 (u) - 9) = 0$

ステップ 5.2.2

$32$ を $- 4$ プラス $36$ に書き換える

$1000 (16 u^{2} + (- 4 + 36) u - 9) = 0$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$1000 (16 u^{2} - 4 u + 36 u - 9) = 0$

ステップ 5.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$1000 ((16 u^{2} - 4 u) + 36 u - 9) = 0$

ステップ 5.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$1000 (4 u (4 u - 1) + 9 (4 u - 1)) = 0$

ステップ 5.4

最大公約数 $4 u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$1000 ((4 u - 1) (4 u + 9)) = 0$

ステップ 6

因数分解。

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ステップ 6.1

$u$ のすべての発生を $r$ で置き換えます。

$1000 ((4 r - 1) (4 r + 9)) = 0$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$1000 (4 r - 1) (4 r + 9) = 0$

ステップ 7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 r - 1 = 0$

$4 r + 9 = 0$

ステップ 8

$4 r - 1$ を $0$ に等しくし、 $r$ を解きます。

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ステップ 8.1

$4 r - 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 r - 1 = 0$

ステップ 8.2

$r$ について $4 r - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 8.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 r = 1$

ステップ 8.2.2

$4 r = 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$4 r = 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 r}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 8.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 r}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 8.2.2.2.1.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{1}{4}$

ステップ 9

$4 r + 9$ を $0$ に等しくし、 $r$ を解きます。

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ステップ 9.1

$4 r + 9$ が $0$ に等しいとします。

$4 r + 9 = 0$

ステップ 9.2

$r$ について $4 r + 9 = 0$ を解きます。

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ステップ 9.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$4 r = - 9$

ステップ 9.2.2

$4 r = - 9$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

$4 r = - 9$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 r}{4} = \frac{- 9}{4}$

ステップ 9.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 r}{4} = \frac{- 9}{4}$

ステップ 9.2.2.2.1.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{- 9}{4}$

ステップ 9.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$r = - \frac{9}{4}$

ステップ 10

最終解は $1000 (4 r - 1) (4 r + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$r = \frac{1}{4}, - \frac{9}{4}$

有限数学 例

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