有限数学例

$10 x^{2} + 23 x + 1 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 10$ 、 $b = 23$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 1)}}{2 \cdot 10}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$23$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 10 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

ステップ 3.1.2.2

$- 40$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

ステップ 3.1.3

$529$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

ステップ 3.2

$2$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$23$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 10 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

ステップ 4.1.2.2

$- 40$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

ステップ 4.1.3

$529$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

ステップ 4.2

$2$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

ステップ 4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 23 + \sqrt{489}}{20}$

ステップ 4.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 23 + \sqrt{489}}{20}$

ステップ 4.5

$- 1$ を $\sqrt{489}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - 1 (- \sqrt{489})}{20}$

ステップ 4.6

$- 1$ を $- 1 (23) - 1 (- \sqrt{489})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (23 - \sqrt{489})}{20}$

ステップ 4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$23$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 10 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

ステップ 5.1.2.2

$- 40$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

ステップ 5.1.3

$529$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

ステップ 5.2

$2$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 23 - \sqrt{489}}{20}$

ステップ 5.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - \sqrt{489}}{20}$

ステップ 5.5

$- 1$ を $- \sqrt{489}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - (\sqrt{489})}{20}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $- 1 (23) - (\sqrt{489})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (23 + \sqrt{489})}{20}$

ステップ 5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}, - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}, - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

10進法形式：

$x = - 0.04433278 \dots, - 2.25566721 \dots$

有限数学 例

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