有限数学例

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 8$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.1.2.2

$- 32$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.1.3

$16$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

ステップ 3.3

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.2.2

$- 32$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.3

$16$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

ステップ 4.3

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

ステップ 4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + i}{4}$

ステップ 4.5

分数 $\frac{1 + i}{4}$ を2つの分数に分割します。

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.2.2

$- 32$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.3

$16$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

ステップ 5.3

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - i}{4}$

ステップ 5.5

分数 $\frac{1 - i}{4}$ を2つの分数に分割します。

$x = \frac{1}{4} + \frac{- i}{4}$

ステップ 5.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

有限数学 例

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