有限数学例

$7 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 7$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 8)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 7 \cdot - 8}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 28 \cdot - 8}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.2.2

$- 28$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 224}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.3

$4$ と $224$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{228}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.4

$228$ を $2^{2} \cdot 57$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.4.1

$4$ を $228$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (57)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.2

$2$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{14}$

ステップ 3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{14}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{57}}{7}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 7 \cdot - 8}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 28 \cdot - 8}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.2.2

$- 28$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 224}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.3

$4$ と $224$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{228}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.4

$228$ を $2^{2} \cdot 57$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$4$ を $228$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (57)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.2

$2$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{14}$

ステップ 4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{14}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{57}}{7}$

ステップ 4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + \sqrt{57}}{7}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 7 \cdot - 8}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 28 \cdot - 8}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.2.2

$- 28$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 224}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.3

$4$ と $224$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{228}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.4

$228$ を $2^{2} \cdot 57$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $228$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (57)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.2

$2$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{14}$

ステップ 5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{57}}{14}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{57}}{7}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - \sqrt{57}}{7}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{57}}{7}, \frac{1 - \sqrt{57}}{7}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1 + \sqrt{57}}{7}, \frac{1 - \sqrt{57}}{7}$

10進法形式：

$x = 1.22140491 \dots, - 0.93569063 \dots$

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