有限数学例

$5565.13 = 5000 {(1 + r)}^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $5000 {(1 + r)}^{2}$ を引きます。

$5565.13 - 5000 {(1 + r)}^{2} = 0$

ステップ 2

$5565.13 - 5000 {(1 + r)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(1 + r)}^{2}$ を $(1 + r) (1 + r)$ に書き換えます。

$5565.13 - 5000 ((1 + r) (1 + r)) = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + r) (1 + r)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$5565.13 - 5000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$5565.13 - 5000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$5565.13 - 5000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$5565.13 - 5000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$r$ に $1$ をかけます。

$5565.13 - 5000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$r$ に $1$ をかけます。

$5565.13 - 5000 (1 + r + r + r \cdot r) = 0$

ステップ 2.1.3.1.4

$r$ に $r$ をかけます。

$5565.13 - 5000 (1 + r + r + r^{2}) = 0$

ステップ 2.1.3.2

$r$ と $r$ をたし算します。

$5565.13 - 5000 (1 + 2 r + r^{2}) = 0$

ステップ 2.1.4

分配則を当てはめます。

$5565.13 - 5000 \cdot 1 - 5000 (2 r) - 5000 r^{2} = 0$

ステップ 2.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$- 5000$ に $1$ をかけます。

$5565.13 - 5000 - 5000 (2 r) - 5000 r^{2} = 0$

ステップ 2.1.5.2

$2$ に $- 5000$ をかけます。

$5565.13 - 5000 - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

ステップ 2.2

$5565.13$ から $5000$ を引きます。

$565.13 - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

ステップ 3

$0.01$ を $565.13 - 10000 r - 5000 r^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$0.01$ を $565.13$ で因数分解します。

$0.01 (56513) - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

ステップ 3.2

$0.01$ を $- 10000 r$ で因数分解します。

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r) - 5000 r^{2} = 0$

ステップ 3.3

$0.01$ を $- 5000 r^{2}$ で因数分解します。

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2}) = 0$

ステップ 3.4

$0.01$ を $0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r)$ で因数分解します。

$0.01 (56513 - 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2}) = 0$

ステップ 3.5

$0.01$ を $0.01 (56513 - 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2})$ で因数分解します。

$0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$

ステップ 4

$0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$ の各項を $0.01$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$ の各項を $0.01$ で割ります。

$\frac{0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2})}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$0.01$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2})}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

ステップ 4.2.1.2

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}$ を $1$ で割ります。

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2} = \frac{0}{0.01}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$0$ を $0.01$ で割ります。

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2} = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = - 500000$ 、 $b = - 1000000$ 、および $c = 56513$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $r$ の値を求めます。

$\frac{1000000 \pm \sqrt{{(- 1000000)}^{2} - 4 \cdot (- 500000 \cdot 56513)}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- 1000000$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 500000$ をかけます。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 7.1.2.2

$2000000$ に $56513$ をかけます。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 7.1.3

$1000000000000$ と $113026000000$ をたし算します。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 7.1.4

$1113026000000$ を $1000^{2} \cdot 1113026$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1

$1000000$ を $1113026000000$ で因数分解します。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 7.1.4.2

$1000000$ を $1000^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 500000$ をかけます。

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

ステップ 7.3

$\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ を簡約します。

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

ステップ 7.4

分数の前に負数を移動させます。

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$- 1000000$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $- 500000$ をかけます。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 8.1.2.2

$2000000$ に $56513$ をかけます。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 8.1.3

$1000000000000$ と $113026000000$ をたし算します。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 8.1.4

$1113026000000$ を $1000^{2} \cdot 1113026$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1

$1000000$ を $1113026000000$ で因数分解します。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 8.1.4.2

$1000000$ を $1000^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 8.2

$2$ に $- 500000$ をかけます。

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

ステップ 8.3

$\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ を簡約します。

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

ステップ 8.4

分数の前に負数を移動させます。

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

ステップ 8.5

$\pm$ を $+$ に変更します。

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}$

ステップ 9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 1000000$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $- 500000$ をかけます。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 9.1.2.2

$2000000$ に $56513$ をかけます。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 9.1.3

$1000000000000$ と $113026000000$ をたし算します。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 9.1.4

$1113026000000$ を $1000^{2} \cdot 1113026$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.1

$1000000$ を $1113026000000$ で因数分解します。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 9.1.4.2

$1000000$ を $1000^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 9.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

ステップ 9.2

$2$ に $- 500000$ をかけます。

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

ステップ 9.3

$\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ を簡約します。

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

ステップ 9.4

分数の前に負数を移動させます。

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

ステップ 9.5

$\pm$ を $-$ に変更します。

$r = - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

ステップ 10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}, - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}, - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

10進法形式：

$r = - 2.05500047 \dots, 0.05500047 \dots$

有限数学 例

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