有限数学例

$5 z^{2} - 6 z = z^{3}$

ステップ 1

方程式の両辺から $z^{3}$ を引きます。

$5 z^{2} - 6 z - z^{3} = 0$

ステップ 2

$z$ を $5 z^{2} - 6 z - z^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$z$ を $5 z^{2}$ で因数分解します。

$z (5 z) - 6 z - z^{3} = 0$

ステップ 2.2

$z$ を $- 6 z$ で因数分解します。

$z (5 z) + z \cdot - 6 - z^{3} = 0$

ステップ 2.3

$z$ を $- z^{3}$ で因数分解します。

$z (5 z) + z \cdot - 6 + z (- z^{2}) = 0$

ステップ 2.4

$z$ を $z (5 z) + z \cdot - 6$ で因数分解します。

$z (5 z - 6) + z (- z^{2}) = 0$

ステップ 2.5

$z$ を $z (5 z - 6) + z (- z^{2})$ で因数分解します。

$z (5 z - 6 - z^{2}) = 0$

ステップ 3

因数分解。

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ステップ 3.1

群による因数分解。

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ステップ 3.1.1

項を並べ替えます。

$z (- z^{2} + 5 z - 6) = 0$

ステップ 3.1.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$5$ を $5 z$ で因数分解します。

$z (- z^{2} + 5 (z) - 6) = 0$

ステップ 3.1.2.2

$5$ を $2$ プラス $3$ に書き換える

$z (- z^{2} + (2 + 3) z - 6) = 0$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$z (- z^{2} + 2 z + 3 z - 6) = 0$

ステップ 3.1.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.1.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$z ((- z^{2} + 2 z) + 3 z - 6) = 0$

ステップ 3.1.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$z (z (- z + 2) - 3 (- z + 2)) = 0$

ステップ 3.1.4

最大公約数 $- z + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$z ((- z + 2) (z - 3)) = 0$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$z (- z + 2) (z - 3) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$z = 0$

$- z + 2 = 0$

$z - 3 = 0$

ステップ 5

$z$ が $0$ に等しいとします。

$z = 0$

ステップ 6

$- z + 2$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 6.1

$- z + 2$ が $0$ に等しいとします。

$- z + 2 = 0$

ステップ 6.2

$z$ について $- z + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- z = - 2$

ステップ 6.2.2

$- z = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$- z = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{z}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 6.2.2.2.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$z = 2$

ステップ 7

$z - 3$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 7.1

$z - 3$ が $0$ に等しいとします。

$z - 3 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$z = 3$

ステップ 8

最終解は $z (- z + 2) (z - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$z = 0, 2, 3$

有限数学 例

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