有限数学例

$5 z^{\frac{13}{5}} - 31 z^{\frac{8}{5}} + 6 z^{\frac{3}{5}} = 0$

ステップ 1

$z^{\frac{3}{5}}$ を $5 z^{\frac{13}{5}} - 31 z^{\frac{8}{5}} + 6 z^{\frac{3}{5}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$z^{\frac{3}{5}}$ を $5 z^{\frac{13}{5}}$ で因数分解します。

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) - 31 z^{\frac{8}{5}} + 6 z^{\frac{3}{5}} = 0$

ステップ 1.2

$z^{\frac{3}{5}}$ を $- 31 z^{\frac{8}{5}}$ で因数分解します。

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} (- 31 z^{\frac{5}{5}}) + 6 z^{\frac{3}{5}} = 0$

ステップ 1.3

$z^{\frac{3}{5}}$ を $6 z^{\frac{3}{5}}$ で因数分解します。

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} (- 31 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} \cdot 6 = 0$

ステップ 1.4

$z^{\frac{3}{5}}$ を $z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} (- 31 z^{\frac{5}{5}})$ で因数分解します。

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} \cdot 6 = 0$

ステップ 1.5

$z^{\frac{3}{5}}$ を $z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} \cdot 6$ で因数分解します。

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ で和が $b = - 31$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 31$ を $- 31 z^{\frac{5}{5}}$ で因数分解します。

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

ステップ 2.1.2

$- 31$ を $- 1$ プラス $- 30$ に書き換える

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} + (- 1 - 30) z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 1 z^{\frac{5}{5}} - 30 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z^{\frac{10}{5}} - 1 z^{\frac{5}{5}}) - 30 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$z^{\frac{3}{5}} (z^{\frac{5}{5}} (5 z^{\frac{5}{5}} - 1) - 6 (5 z^{\frac{5}{5}} - 1)) = 0$

ステップ 2.3

最大公約数 $5 z^{\frac{5}{5}} - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z^{\frac{5}{5}} - 1) (z^{\frac{5}{5}} - 6)) = 0$

ステップ 3

$5$ を $5$ で割ります。

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z - 1) (z^{\frac{5}{5}} - 6)) = 0$

ステップ 4

$5$ を $5$ で割ります。

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z - 1) (z - 6)) = 0$

ステップ 5

不要な括弧を削除します。

$z^{\frac{3}{5}} (5 z - 1) (z - 6) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$z^{\frac{3}{5}} = 0$

$5 z - 1 = 0$

$z - 6 = 0$

ステップ 7

$z^{\frac{3}{5}}$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 7.1

$z^{\frac{3}{5}}$ が $0$ に等しいとします。

$z^{\frac{3}{5}} = 0$

ステップ 7.2

$z$ について $z^{\frac{3}{5}} = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺を $\frac{5}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

ステップ 7.2.2

指数を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1.1

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1.1

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

ステップ 7.2.2.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

ステップ 7.2.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

ステップ 7.2.2.1.1.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

ステップ 7.2.2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$z^{1} = 0^{\frac{5}{3}}$

ステップ 7.2.2.1.1.2

簡約します。

$z = 0^{\frac{5}{3}}$

ステップ 7.2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.2.1

$0^{\frac{5}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$z = {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}$

ステップ 7.2.2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

ステップ 7.2.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$z = 0^{5}$

ステップ 7.2.2.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$z = 0$

ステップ 8

$5 z - 1$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$5 z - 1$ が $0$ に等しいとします。

$5 z - 1 = 0$

ステップ 8.2

$z$ について $5 z - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 8.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$5 z = 1$

ステップ 8.2.2

$5 z = 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$5 z = 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 z}{5} = \frac{1}{5}$

ステップ 8.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 z}{5} = \frac{1}{5}$

ステップ 8.2.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{1}{5}$

ステップ 9

$z - 6$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 9.1

$z - 6$ が $0$ に等しいとします。

$z - 6 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$z = 6$

ステップ 10

最終解は $z^{\frac{3}{5}} (5 z - 1) (z - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$z = 0, \frac{1}{5}, 6$

有限数学 例

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