有限数学例

$4 x (6 x - 2) = 64$

ステップ 1

方程式の両辺から $64$ を引きます。

$4 x (6 x - 2) - 64 = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$4 x (6 x) + 4 x \cdot - 2 - 64 = 0$

ステップ 2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot 6 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 64 = 0$

ステップ 2.3

$- 2$ に $4$ をかけます。

$4 \cdot 6 x \cdot x - 8 x - 64 = 0$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.1

$x$ を移動させます。

$4 \cdot 6 (x \cdot x) - 8 x - 64 = 0$

ステップ 2.4.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 \cdot 6 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

ステップ 2.4.2

$4$ に $6$ をかけます。

$24 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

ステップ 3

$8$ を $24 x^{2} - 8 x - 64$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$8$ を $24 x^{2}$ で因数分解します。

$8 (3 x^{2}) - 8 x - 64 = 0$

ステップ 3.2

$8$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$8 (3 x^{2}) + 8 (- x) - 64 = 0$

ステップ 3.3

$8$ を $- 64$ で因数分解します。

$8 (3 x^{2}) + 8 (- x) + 8 (- 8) = 0$

ステップ 3.4

$8$ を $8 (3 x^{2}) + 8 (- x)$ で因数分解します。

$8 (3 x^{2} - x) + 8 (- 8) = 0$

ステップ 3.5

$8$ を $8 (3 x^{2} - x) + 8 (- 8)$ で因数分解します。

$8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$

ステップ 4

$8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 (3 x^{2} - x - 8)}{8} = \frac{0}{8}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 (3 x^{2} - x - 8)}{8} = \frac{0}{8}$

ステップ 4.2.1.2

$3 x^{2} - x - 8$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2} - x - 8 = \frac{0}{8}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $8$ で割ります。

$3 x^{2} - x - 8 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 3$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.2.2

$- 12$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.1.3

$1$ と $96$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.1.2.2

$- 12$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.1.3

$1$ と $96$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

ステップ 8.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}$

ステップ 9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

ステップ 9.1.2.2

$- 12$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

ステップ 9.1.3

$1$ と $96$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

ステップ 9.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

ステップ 9.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

ステップ 10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}, \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}, \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

10進法形式：

$x = 1.80814296 \dots, - 1.47480963 \dots$

有限数学 例

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