有限数学例

$z (2 z + 7) = 4$

ステップ 1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$z (2 z + 7) - 4 = 0$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$z (2 z) + z \cdot 7 - 4 = 0$

ステップ 2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 z \cdot z + z \cdot 7 - 4 = 0$

ステップ 2.3

$7$ を $z$ の左に移動させます。

$2 z \cdot z + 7 \cdot z - 4 = 0$

ステップ 2.4

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1

$z$ を移動させます。

$2 (z \cdot z) + 7 \cdot z - 4 = 0$

ステップ 2.4.2

$z$ に $z$ をかけます。

$2 z^{2} + 7 \cdot z - 4 = 0$

$2 z^{2} + 7 z - 4 = 0$

$2 z^{2} + 7 z - 4 = 0$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$7$ を $7 z$ で因数分解します。

$2 z^{2} + 7 (z) - 4 = 0$

ステップ 3.1.2

$7$ を $- 1$ プラス $8$ に書き換える

$2 z^{2} + (- 1 + 8) z - 4 = 0$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 z^{2} - 1 z + 8 z - 4 = 0$

$2 z^{2} - 1 z + 8 z - 4 = 0$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 z^{2} - 1 z) + 8 z - 4 = 0$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$z (2 z - 1) + 4 (2 z - 1) = 0$

$z (2 z - 1) + 4 (2 z - 1) = 0$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 z - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 z - 1) (z + 4) = 0$

$(2 z - 1) (z + 4) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 z - 1 = 0$

$z + 4 = 0$

ステップ 5

$2 z - 1$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 5.1

$2 z - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 z - 1 = 0$

ステップ 5.2

$z$ について $2 z - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 z = 1$

ステップ 5.2.2

$2 z = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$2 z = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{1}{2}$

$z = \frac{1}{2}$

$z = \frac{1}{2}$

$z = \frac{1}{2}$

$z = \frac{1}{2}$

$z = \frac{1}{2}$

ステップ 6

$z + 4$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 6.1

$z + 4$ が $0$ に等しいとします。

$z + 4 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$z = - 4$

$z = - 4$

ステップ 7

最終解は $(2 z - 1) (z + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$z = \frac{1}{2}, - 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$