有限数学例

$y = y^{2} - 10$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$y - y^{2} = - 10$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$y - y^{2} + 10 = 0$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$- y^{2} + y + 10 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.2.2

$4$ に $10$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.1.3

$1$ と $40$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2.2

$4$ に $10$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.3

$1$ と $40$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

ステップ 6.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2.2

$4$ に $10$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.3

$1$ と $40$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

ステップ 7.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

10進法形式：

$y = 3.70156211 \dots, - 2.70156211 \dots$

有限数学 例

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