有限数学例

$Q = - 4 Q^{2} + 200 Q + 20000$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $4 Q^{2}$ を足します。

$Q + 4 Q^{2} = 200 Q + 20000$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $200 Q$ を引きます。

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q = 20000$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $20000$ を引きます。

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q - 20000 = 0$

ステップ 2

$Q$ から $200 Q$ を引きます。

$4 Q^{2} - 199 Q - 20000 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = - 199$ 、および $c = - 20000$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $Q$ の値を求めます。

$\frac{199 \pm \sqrt{{(- 199)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20000)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 199$ を $2$ 乗します。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $- 20000$ をかけます。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$39601$ と $320000$ をたし算します。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 199$ を $2$ 乗します。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2.2

$- 16$ に $- 20000$ をかけます。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

$39601$ と $320000$ をたし算します。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 199$ を $2$ 乗します。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2.2

$- 16$ に $- 20000$ をかけます。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.3

$39601$ と $320000$ をたし算します。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$Q = \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

10進法形式：

$Q = 99.83342597 \dots, - 50.08342597 \dots$

有限数学 例

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