有限数学例

$\ln (x) = \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2})$ を引きます。

$\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $\frac{1}{2} \cdot \ln (2)$ を引きます。

$\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

ステップ 2

$\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$- \frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$\ln (2 x + \frac{5}{2})$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

ステップ 2.1.1.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})$ を簡約します。

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

ステップ 2.1.2

$- \frac{1}{2} \ln (2)$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$\ln (2)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \ln (2)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (2)$ を簡約します。

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0$

ステップ 2.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0$

ステップ 2.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

ステップ 2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

ステップ 2.5

まとめる。

$\ln (\frac{x \cdot 1}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

ステップ 2.6

$x$ に $1$ をかけます。

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

ステップ 2.7

分母を簡約します。

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ステップ 2.7.1

$2 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\ln (\frac{x}{{(2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

ステップ 2.7.2

$2 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\ln (\frac{x}{{(\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

ステップ 2.7.3

公分母の分子をまとめます。

$\ln (\frac{x}{{(\frac{2 x \cdot 2 + 5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

ステップ 2.7.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\ln (\frac{x}{{(\frac{4 x + 5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

ステップ 2.7.5

積の法則を $\frac{4 x + 5}{2}$ に当てはめます。

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

ステップ 2.8

$\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ と $2^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}}) = 0$

ステップ 2.9

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.9.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ を約分します。

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ステップ 2.9.1.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}}) = 0$

ステップ 2.9.1.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{1}}) = 0$

ステップ 2.9.2

${(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$\ln (\frac{x}{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}) = 0$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = 5$

ステップ 4

有限数学 例

有限数学例