有限数学 例

因数分解により解く x+の自然対数x+1の自然対数=6の自然対数
ステップ 1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2
を簡約します。
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ステップ 2.1
対数の積の性質を使います、です。
ステップ 2.2
対数の商の性質を使います、です。
ステップ 3
について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。
ステップ 4
対数の定義を利用してを指数表記に書き換えます。が正の実数でならば、と同値です。
ステップ 5
について解きます。
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ステップ 5.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 5.2
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 5.3
方程式の両辺を簡約します。
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ステップ 5.3.1
左辺を簡約します。
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ステップ 5.3.1.1
を簡約します。
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ステップ 5.3.1.1.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 5.3.1.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.1.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 5.3.1.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.1.1.3
式を簡約します。
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ステップ 5.3.1.1.3.1
をかけます。
ステップ 5.3.1.1.3.2
をかけます。
ステップ 5.3.2
右辺を簡約します。
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ステップ 5.3.2.1
を簡約します。
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ステップ 5.3.2.1.1
にべき乗するものはとなります。
ステップ 5.3.2.1.2
をかけます。
ステップ 5.4
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.5
たすき掛けを利用してを因数分解します。
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ステップ 5.5.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 5.5.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 5.6
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 5.7
に等しくし、を解きます。
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ステップ 5.7.1
に等しいとします。
ステップ 5.7.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5.8
に等しくし、を解きます。
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ステップ 5.8.1
に等しいとします。
ステップ 5.8.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.9
最終解はを真にするすべての値です。