有限数学例

$h - 6 = \sqrt{h}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{h}$ を引きます。

$h - 6 - \sqrt{h} = 0$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{h}$ を $h^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$h - 6 - h^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$h - h^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

ステップ 4

因数分解した形で $h - h^{\frac{1}{2}} - 6$ を書き換えます。

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ステップ 4.1

$h$ を ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に書き換えます。

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2} - h^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

ステップ 4.2

$u = h^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u$ を $h^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

$u^{2} - u - 6 = 0$

ステップ 4.3

たすき掛けを利用して $u^{2} - u - 6$ を因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 4.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 3) (u + 2) = 0$

ステップ 4.4

$u$ のすべての発生を $h^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$(h^{\frac{1}{2}} - 3) (h^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$h^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

$h^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

ステップ 6

$h^{\frac{1}{2}} - 3$ を $0$ に等しくし、 $h$ を解きます。

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ステップ 6.1

$h^{\frac{1}{2}} - 3$ が $0$ に等しいとします。

$h^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

ステップ 6.2

$h$ について $h^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$h^{\frac{1}{2}} = 3$

ステップ 6.2.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

ステップ 6.2.3

指数を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.1

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

ステップ 6.2.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

ステップ 6.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$h^{1} = 3^{2}$

ステップ 6.2.3.1.1.2

簡約します。

$h = 3^{2}$

ステップ 6.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$h = 9$

ステップ 7

$h^{\frac{1}{2}} + 2$ を $0$ に等しくし、 $h$ を解きます。

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ステップ 7.1

$h^{\frac{1}{2}} + 2$ が $0$ に等しいとします。

$h^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

ステップ 7.2

$h$ について $h^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$h^{\frac{1}{2}} = - 2$

ステップ 7.2.2

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

ステップ 7.2.3

指数を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

ステップ 7.2.3.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

ステップ 7.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$h^{1} = {(- 2)}^{2}$

ステップ 7.2.3.1.1.2

簡約します。

$h = {(- 2)}^{2}$

ステップ 7.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.3.2.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$h = 4$

ステップ 8

最終解は $(h^{\frac{1}{2}} - 3) (h^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$h = 9, 4$

ステップ 9

$(h^{\frac{1}{2}} - 3) (h^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ が真にならない解を除外します。

$h = 9$

有限数学 例

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