有限数学例

$a = \sqrt{7 a - 12}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{7 a - 12}$ を引きます。

$a - \sqrt{7 a - 12} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$- \sqrt{7 a - 12} = - a$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{7 a - 12})}^{2} = {(- a)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 a - 12}$ を ${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

積の法則を $- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3

${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

ステップ 4.2.1.4

${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a)}^{2}$

ステップ 4.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a)}^{2}$

ステップ 4.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

${(7 a - 12)}^{1} = {(- a)}^{2}$

ステップ 4.2.1.5

簡約します。

$7 a - 12 = {(- a)}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

${(- a)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

積の法則を $- a$ に当てはめます。

$7 a - 12 = {(- 1)}^{2} a^{2}$

ステップ 4.3.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$7 a - 12 = 1 a^{2}$

ステップ 4.3.1.3

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$7 a - 12 = a^{2}$

ステップ 5

$a$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $a^{2}$ を引きます。

$7 a - 12 - a^{2} = 0$

ステップ 5.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ を $7 a - 12 - a^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 5.2.1.1.1

$- 12$ を移動させます。

$7 a - a^{2} - 12 = 0$

ステップ 5.2.1.1.2

$7 a$ と $- a^{2}$ を並べ替えます。

$- a^{2} + 7 a - 12 = 0$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ を $- a^{2}$ で因数分解します。

$- (a^{2}) + 7 a - 12 = 0$

ステップ 5.2.1.3

$- 1$ を $7 a$ で因数分解します。

$- (a^{2}) - (- 7 a) - 12 = 0$

ステップ 5.2.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$- (a^{2}) - (- 7 a) - 1 \cdot 12 = 0$

ステップ 5.2.1.5

$- 1$ を $- (a^{2}) - (- 7 a)$ で因数分解します。

$- (a^{2} - 7 a) - 1 \cdot 12 = 0$

ステップ 5.2.1.6

$- 1$ を $- (a^{2} - 7 a) - 1 (12)$ で因数分解します。

$- (a^{2} - 7 a + 12) = 0$

ステップ 5.2.2

因数分解。

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ステップ 5.2.2.1

たすき掛けを利用して $a^{2} - 7 a + 12$ を因数分解します。

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ステップ 5.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 7$ です。

$- 4, - 3$

ステップ 5.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((a - 4) (a - 3)) = 0$

ステップ 5.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (a - 4) (a - 3) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a - 4 = 0$

$a - 3 = 0$

ステップ 5.4

$a - 4$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 5.4.1

$a - 4$ が $0$ に等しいとします。

$a - 4 = 0$

ステップ 5.4.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$a = 4$

ステップ 5.5

$a - 3$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 5.5.1

$a - 3$ が $0$ に等しいとします。

$a - 3 = 0$

ステップ 5.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$a = 3$

ステップ 5.6

最終解は $- (a - 4) (a - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 4, 3$

有限数学 例

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