有限数学例

$- 5 x^{2} + 59 x - 122$

ステップ 1

$- 5 x^{2} + 59 x - 122$ を方程式で書きます。

$y = - 5 x^{2} + 59 x - 122$

ステップ 2

x切片を求めます。

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ステップ 2.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - 5 x^{2} + 59 x - 122$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $- 5 x^{2} + 59 x - 122 = 0$ として書き換えます。

$- 5 x^{2} + 59 x - 122 = 0$

ステップ 2.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2.3

$a = - 5$ 、 $b = 59$ 、および $c = - 122$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 59 \pm \sqrt{59^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 122)}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.2.4

簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$59$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ を掛けます。

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ステップ 2.2.4.1.2.1

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.2.4.1.2.2

$20$ に $- 122$ をかけます。

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.2.4.1.3

$3481$ から $2440$ を引きます。

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.2.4.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

ステップ 2.2.4.3

$\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ を簡約します。

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

ステップ 2.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1.1

$59$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ を掛けます。

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ステップ 2.2.5.1.2.1

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.2.5.1.2.2

$20$ に $- 122$ をかけます。

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.2.5.1.3

$3481$ から $2440$ を引きます。

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.2.5.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

ステップ 2.2.5.3

$\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ を簡約します。

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

ステップ 2.2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}$

ステップ 2.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.6.1.1

$59$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ を掛けます。

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ステップ 2.2.6.1.2.1

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.2.6.1.2.2

$20$ に $- 122$ をかけます。

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.2.6.1.3

$3481$ から $2440$ を引きます。

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.2.6.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ を簡約します。

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

ステップ 2.2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

ステップ 2.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

ステップ 2.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

ステップ 3

y切片を求めます。

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ステップ 3.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - 5 {(0)}^{2} + 59 (0) - 122$

ステップ 3.2

方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = - 5 \cdot 0^{2} + 59 (0) - 122$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = - 5 {(0)}^{2} + 59 (0) - 122$

ステップ 3.2.3

$- 5 {(0)}^{2} + 59 (0) - 122$ を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 5 \cdot 0 + 59 (0) - 122$

ステップ 3.2.3.1.2

$- 5$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 59 (0) - 122$

ステップ 3.2.3.1.3

$59$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 122$

ステップ 3.2.3.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 - 122$

ステップ 3.2.3.2.2

$0$ から $122$ を引きます。

$y = - 122$

ステップ 3.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 122)$

ステップ 4

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

y切片： $(0, - 122)$

ステップ 5

有限数学 例

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