有限数学例

$f (x) = - 5 x^{2} + 30 x - 50$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - 5 x^{2} + 30 x - 50$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- 5 x^{2} + 30 x - 50 = 0$ として書き換えます。

$- 5 x^{2} + 30 x - 50 = 0$

ステップ 1.2.2

$- 5$ を $- 5 x^{2} + 30 x - 50$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 5$ を $- 5 x^{2}$ で因数分解します。

$- 5 x^{2} + 30 x - 50 = 0$

ステップ 1.2.2.2

$- 5$ を $30 x$ で因数分解します。

$- 5 x^{2} - 5 (- 6 x) - 50 = 0$

ステップ 1.2.2.3

$- 5$ を $- 50$ で因数分解します。

$- 5 x^{2} - 5 (- 6 x) - 5 \cdot 10 = 0$

ステップ 1.2.2.4

$- 5$ を $- 5 (x^{2}) - 5 (- 6 x)$ で因数分解します。

$- 5 (x^{2} - 6 x) - 5 \cdot 10 = 0$

ステップ 1.2.2.5

$- 5$ を $- 5 (x^{2} - 6 x) - 5 (10)$ で因数分解します。

$- 5 (x^{2} - 6 x + 10) = 0$

ステップ 1.2.3

$- 5 (x^{2} - 6 x + 10) = 0$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$- 5 (x^{2} - 6 x + 10) = 0$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 (x^{2} - 6 x + 10)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 (x^{2} - 6 x + 10)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$x^{2} - 6 x + 10$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 6 x + 10 = \frac{0}{- 5}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

$0$ を $- 5$ で割ります。

$x^{2} - 6 x + 10 = 0$

ステップ 1.2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.5

$a = 1$ 、 $b = - 6$ 、および $c = 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6

簡約します。

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ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$- 4$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.3

$36$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{6 \pm 2 i}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm i$

ステップ 1.2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.7.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 1.2.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.2.2

$- 4$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.3

$36$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2}$

ステップ 1.2.7.3

$\frac{6 \pm 2 i}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm i$

ステップ 1.2.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 3 + i$

ステップ 1.2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.8.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.8.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 1.2.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.2.2

$- 4$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.3

$36$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.4

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2}$

ステップ 1.2.8.3

$\frac{6 \pm 2 i}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm i$

ステップ 1.2.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 3 - i$

ステップ 1.2.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 3 + i, 3 - i$

ステップ 1.3

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

x切片： $該当なし$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - 5 {(0)}^{2} + 30 (0) - 50$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = - 5 \cdot 0^{2} + 30 (0) - 50$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = - 5 {(0)}^{2} + 30 (0) - 50$

ステップ 2.2.3

$- 5 {(0)}^{2} + 30 (0) - 50$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 5 \cdot 0 + 30 (0) - 50$

ステップ 2.2.3.1.2

$- 5$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 30 (0) - 50$

ステップ 2.2.3.1.3

$30$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 50$

ステップ 2.2.3.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 - 50$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ から $50$ を引きます。

$y = - 50$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 50)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $該当なし$

y切片： $(0, - 50)$

ステップ 4

有限数学 例

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