有限数学例

$f (x) = 4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x = 0$ として書き換えます。

$4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ を $4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$x$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$x (4 x^{2}) - 5 x^{2} - 2 x = 0$

ステップ 1.2.2.2

$x$ を $- 5 x^{2}$ で因数分解します。

$x (4 x^{2}) + x (- 5 x) - 2 x = 0$

ステップ 1.2.2.3

$x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$x (4 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 2 = 0$

ステップ 1.2.2.4

$x$ を $x (4 x^{2}) + x (- 5 x)$ で因数分解します。

$x (4 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 2 = 0$

ステップ 1.2.2.5

$x$ を $x (4 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 2$ で因数分解します。

$x (4 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$4 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

ステップ 1.2.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.5

$4 x^{2} - 5 x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$4 x^{2} - 5 x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$4 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

ステップ 1.2.5.2

$x$ について $4 x^{2} - 5 x - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.5.2.2

$a = 4$ 、 $b = - 5$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 2)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.2.3

簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.3.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 1.2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.2.2

$- 16$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 32}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.2.3.1.3

$25$ と $32$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.2.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{8}$

ステップ 1.2.5.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.4.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 1.2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.2.4.1.2.2

$- 16$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 32}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.2.4.1.3

$25$ と $32$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.2.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{8}$

ステップ 1.2.5.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{5 + \sqrt{57}}{8}$

ステップ 1.2.5.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.5.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 1.2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.2.5.1.2.2

$- 16$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 32}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.2.5.1.3

$25$ と $32$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.2.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{8}$

ステップ 1.2.5.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{5 - \sqrt{57}}{8}$

ステップ 1.2.5.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + \sqrt{57}}{8}, \frac{5 - \sqrt{57}}{8}$

ステップ 1.2.6

最終解は $x (4 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{57}}{8}, \frac{5 - \sqrt{57}}{8}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0, 0), (\frac{5 + \sqrt{57}}{8}, 0), (\frac{5 - \sqrt{57}}{8}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 4 {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 4 \cdot 0^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 4 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = 4 {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.4

$4 {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 4 \cdot 0 - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.4.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.4.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 - 5 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.4.1.4

$- 5$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.4.1.5

$- 2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0$

ステップ 2.2.4.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0$

ステップ 2.2.4.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0, 0), (\frac{5 + \sqrt{57}}{8}, 0), (\frac{5 - \sqrt{57}}{8}, 0)$

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

有限数学 例

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