有限数学例

$f (x) = 3 x^{2} - 18 x + 24$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 3 x^{2} - 18 x + 24$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $3 x^{2} - 18 x + 24 = 0$ として書き換えます。

$3 x^{2} - 18 x + 24 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$3$ を $3 x^{2} - 18 x + 24$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) - 18 x + 24 = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$3$ を $- 18 x$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (- 6 x) + 24 = 0$

ステップ 1.2.2.1.3

$3$ を $24$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 8 = 0$

ステップ 1.2.2.1.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (- 6 x)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} - 6 x) + 3 \cdot 8 = 0$

ステップ 1.2.2.1.5

$3$ を $3 (x^{2} - 6 x) + 3 \cdot 8$ で因数分解します。

$3 (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

ステップ 1.2.2.2

因数分解。

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ステップ 1.2.2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 6$ です。

$- 4, - 2$

ステップ 1.2.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((x - 4) (x - 2)) = 0$

ステップ 1.2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (x - 4) (x - 2) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.4

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 1.2.4.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 1.2.5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 1.2.6

最終解は $3 (x - 4) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, 2$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(4, 0), (2, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 3 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 + 24$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 3 \cdot 0^{2} - 18 \cdot 0 + 24$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 3 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 + 24$

ステップ 2.2.3

$3 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 + 24$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 3 \cdot 0 - 18 \cdot 0 + 24$

ステップ 2.2.3.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 18 \cdot 0 + 24$

ステップ 2.2.3.1.3

$- 18$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 24$

ステップ 2.2.3.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 24$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ と $24$ をたし算します。

$y = 24$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 24)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(4, 0), (2, 0)$

y切片： $(0, 24)$

ステップ 4

有限数学 例

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