有限数学例

$f (x) = - 1 x^{2} + 8 x - 12$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - 1 x^{2} + 8 x - 12$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $- 1 x^{2} + 8 x - 12 = 0$ として書き換えます。

$- 1 x^{2} + 8 x - 12 = 0$

ステップ 1.2.2

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$- x^{2} + 8 x - 12 = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$- 1$ を $- x^{2} + 8 x - 12$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 8 x - 12 = 0$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 1$ を $8 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 12 = 0$

ステップ 1.2.3.1.3

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

ステップ 1.2.3.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 8 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 12 = 0$

ステップ 1.2.3.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} - 8 x) - 1 (12)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

ステップ 1.2.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 8$ です。

$- 6, - 2$

ステップ 1.2.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 6) (x - 2)) = 0$

ステップ 1.2.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 6) (x - 2) = 0$

ステップ 1.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.5

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 1.2.6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 1.2.7

最終解は $- (x - 6) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, 2$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(6, 0), (2, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - 1 {(0)}^{2} + 8 (0) - 12$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = - 1 \cdot 0^{2} + 8 (0) - 12$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = - 1 {(0)}^{2} + 8 (0) - 12$

ステップ 2.2.3

$- 1 {(0)}^{2} + 8 (0) - 12$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 1 \cdot 0 + 8 (0) - 12$

ステップ 2.2.3.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 8 (0) - 12$

ステップ 2.2.3.1.3

$8$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 12$

ステップ 2.2.3.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 - 12$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ から $12$ を引きます。

$y = - 12$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 12)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(6, 0), (2, 0)$

y切片： $(0, - 12)$

ステップ 4

有限数学 例

有限数学例