有限数学例

$y = {(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2)$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = {(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2)$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を ${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2) = 0$ として書き換えます。

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2) = 0$

ステップ 1.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

分配則を当てはめます。

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

ステップ 1.2.2.2

$9$ に $- 2$ をかけます。

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x - 18 = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.3.1

${(x - 2)}^{2}$ を ${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.3.1.1

${(x - 2)}^{2}$ を ${(x - 2)}^{3}$ で因数分解します。

${(x - 2)}^{2} (x - 2) - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x - 18 = 0$

ステップ 1.2.3.1.2

${(x - 2)}^{2}$ を $- 6 {(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

${(x - 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \cdot - 6 + 9 x - 18 = 0$

ステップ 1.2.3.1.3

${(x - 2)}^{2}$ を ${(x - 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \cdot - 6$ で因数分解します。

${(x - 2)}^{2} (x - 2 - 6) + 9 x - 18 = 0$

ステップ 1.2.3.2

$- 2$ から $6$ を引きます。

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 x - 18 = 0$

ステップ 1.2.3.3

$9$ を $9 x - 18$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.3.3.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x) - 18 = 0$

ステップ 1.2.3.3.2

$9$ を $- 18$ で因数分解します。

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

ステップ 1.2.3.3.3

$9$ を $9 x + 9 \cdot - 2$ で因数分解します。

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x - 2) = 0$

ステップ 1.2.3.4

$x - 2$ を ${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x - 2)$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.3.4.1

$x - 2$ を ${(x - 2)}^{2} (x - 8)$ で因数分解します。

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + 9 (x - 2) = 0$

ステップ 1.2.3.4.2

$x - 2$ を $9 (x - 2)$ で因数分解します。

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + (x - 2) \cdot 9 = 0$

ステップ 1.2.3.4.3

$x - 2$ を $(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + (x - 2) \cdot 9$ で因数分解します。

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8) + 9) = 0$

ステップ 1.2.3.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 8)$ を展開します。

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ステップ 1.2.3.5.1

分配則を当てはめます。

$(x - 2) (x (x - 8) - 2 (x - 8) + 9) = 0$

ステップ 1.2.3.5.2

分配則を当てはめます。

$(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 (x - 8) + 9) = 0$

ステップ 1.2.3.5.3

分配則を当てはめます。

$(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

ステップ 1.2.3.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.3.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

ステップ 1.2.3.6.1.2

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$(x - 2) (x^{2} - 8 x - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

ステップ 1.2.3.6.1.3

$- 2$ に $- 8$ をかけます。

$(x - 2) (x^{2} - 8 x - 2 x + 16 + 9) = 0$

ステップ 1.2.3.6.2

$- 8 x$ から $2 x$ を引きます。

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 16 + 9) = 0$

ステップ 1.2.3.7

$16$ と $9$ をたし算します。

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

ステップ 1.2.3.8

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.3.8.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

ステップ 1.2.3.8.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 1.2.3.8.3

多項式を書き換えます。

$(x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

ステップ 1.2.3.8.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(x - 2) {(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 1.2.6

${(x - 5)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.1

${(x - 5)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.6.2

$x$ について ${(x - 5)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.2.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 1.2.6.2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 1.2.7

最終解は $(x - 2) {(x - 5)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, 5$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(2, 0), (5, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = {((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {(0 - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {(0 - 2)}^{2} + 9 (0 - 2)$

ステップ 2.2.4

括弧を削除します。

$y = {((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

ステップ 2.2.5

${((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.1

$0$ から $2$ を引きます。

$y = {(- 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

ステップ 2.2.5.1.2

$- 2$ を $3$ 乗します。

$y = - 8 - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

ステップ 2.2.5.1.3

$0$ から $2$ を引きます。

$y = - 8 - 6 {(- 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

ステップ 2.2.5.1.4

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = - 8 - 6 \cdot 4 + 9 ((0) - 2)$

ステップ 2.2.5.1.5

$- 6$ に $4$ をかけます。

$y = - 8 - 24 + 9 ((0) - 2)$

ステップ 2.2.5.1.6

$0$ から $2$ を引きます。

$y = - 8 - 24 + 9 \cdot - 2$

ステップ 2.2.5.1.7

$9$ に $- 2$ をかけます。

$y = - 8 - 24 - 18$

ステップ 2.2.5.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 2.2.5.2.1

$- 8$ から $24$ を引きます。

$y = - 32 - 18$

ステップ 2.2.5.2.2

$- 32$ から $18$ を引きます。

$y = - 50$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 50)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(2, 0), (5, 0)$

y切片： $(0, - 50)$

ステップ 4

有限数学 例

有限数学例