有限数学例

$y = 0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5 = 0$ として書き換えます。

$0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5 = 0$

ステップ 1.2.2

$0.01$ を $0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$0.01$ を $0.03 x^{2}$ で因数分解します。

$0.01 (3 x^{2}) + 0.03 x + 9.5 = 0$

ステップ 1.2.2.2

$0.01$ を $0.03 x$ で因数分解します。

$0.01 (3 x^{2}) + 0.01 (3 x) + 9.5 = 0$

ステップ 1.2.2.3

$0.01$ を $9.5$ で因数分解します。

$0.01 (3 x^{2}) + 0.01 (3 x) + 0.01 (950) = 0$

ステップ 1.2.2.4

$0.01$ を $0.01 (3 x^{2}) + 0.01 (3 x)$ で因数分解します。

$0.01 (3 x^{2} + 3 x) + 0.01 (950) = 0$

ステップ 1.2.2.5

$0.01$ を $0.01 (3 x^{2} + 3 x) + 0.01 (950)$ で因数分解します。

$0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950) = 0$

ステップ 1.2.3

$0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950) = 0$ の各項を $0.01$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950) = 0$ の各項を $0.01$ で割ります。

$\frac{0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$0.01$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$3 x^{2} + 3 x + 950$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2} + 3 x + 950 = \frac{0}{0.01}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

$0$ を $0.01$ で割ります。

$3 x^{2} + 3 x + 950 = 0$

ステップ 1.2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.5

$a = 3$ 、 $b = 3$ 、および $c = 950$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 950)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6

簡約します。

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ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 950$ を掛けます。

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ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$- 12$ に $950$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 11400}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.3

$9$ から $11400$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 11391}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.4

$- 11391$ を $- 1 (11391)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11391}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (11391)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{6}$

ステップ 1.2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.7.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 950$ を掛けます。

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ステップ 1.2.7.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.7.1.2.2

$- 12$ に $950$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 11400}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.7.1.3

$9$ から $11400$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 11391}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.7.1.4

$- 11391$ を $- 1 (11391)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11391}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (11391)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{6}$

ステップ 1.2.7.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{11391}}{6}$

ステップ 1.2.7.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{11391}}{6}$

ステップ 1.2.7.5

$- 1$ を $i \sqrt{11391}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{11391})}{6}$

ステップ 1.2.7.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (- i \sqrt{11391})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{11391})}{6}$

ステップ 1.2.7.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{11391}}{6}$

ステップ 1.2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 950$ を掛けます。

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ステップ 1.2.8.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.8.1.2.2

$- 12$ に $950$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 11400}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.8.1.3

$9$ から $11400$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 11391}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.8.1.4

$- 11391$ を $- 1 (11391)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11391}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.8.1.5

$\sqrt{- 1 (11391)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.8.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{6}$

ステップ 1.2.8.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{11391}}{6}$

ステップ 1.2.8.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{11391}}{6}$

ステップ 1.2.8.5

$- 1$ を $- i \sqrt{11391}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{11391})}{6}$

ステップ 1.2.8.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (i \sqrt{11391})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{11391})}{6}$

ステップ 1.2.8.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 + i \sqrt{11391}}{6}$

ステップ 1.2.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{11391}}{6}, - \frac{3 + i \sqrt{11391}}{6}$

ステップ 1.3

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

x切片： $該当なし$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 0.03 {(0)}^{2} + 0.03 (0) + 9.5$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 0.03 \cdot 0^{2} + 0.03 (0) + 9.5$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 0.03 {(0)}^{2} + 0.03 (0) + 9.5$

ステップ 2.2.3

$0.03 {(0)}^{2} + 0.03 (0) + 9.5$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0.03 \cdot 0 + 0.03 (0) + 9.5$

ステップ 2.2.3.1.2

$0.03$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0.03 (0) + 9.5$

ステップ 2.2.3.1.3

$0.03$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 9.5$

ステップ 2.2.3.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 9.5$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ と $9.5$ をたし算します。

$y = 9.5$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 9.5)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $該当なし$

y切片： $(0, 9.5)$

ステップ 4

有限数学 例

有限数学例