有限数学例

$x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11$

ステップ 1

$x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11$ を方程式で書きます。

$y = x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11$

ステップ 2

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式を $x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11 = 0$ として書き換えます。

$x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11 = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

項を再分類します。

$10 x^{3} - 10 x + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

ステップ 2.2.2.2

$10 x$ を $10 x^{3} - 10 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$10 x$ を $10 x^{3}$ で因数分解します。

$10 x (x^{2}) - 10 x + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

ステップ 2.2.2.2.2

$10 x$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$10 x (x^{2}) + 10 x (- 1) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

ステップ 2.2.2.2.3

$10 x$ を $10 x (x^{2}) + 10 x (- 1)$ で因数分解します。

$10 x (x^{2} - 1) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

ステップ 2.2.2.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$10 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

ステップ 2.2.2.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$10 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

ステップ 2.2.2.4.2

不要な括弧を削除します。

$10 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

ステップ 2.2.2.5

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$10 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 11 = 0$

ステップ 2.2.2.6

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$10 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} - 12 u + 11 = 0$

ステップ 2.2.2.7

たすき掛けを利用して $u^{2} - 12 u + 11$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $11$ で、その和が $- 12$ です。

$- 11, - 1$

ステップ 2.2.2.7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$10 x (x + 1) (x - 1) + (u - 11) (u - 1) = 0$

ステップ 2.2.2.8

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 1) = 0$

ステップ 2.2.2.9

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

ステップ 2.2.2.10

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.10.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

ステップ 2.2.2.10.2

不要な括弧を削除します。

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1) = 0$

ステップ 2.2.2.11

$(x + 1) (x - 1)$ を $10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.2.11.1

$(x + 1) (x - 1)$ を $10 x (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x - 1) (10 x) + (x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1) = 0$

ステップ 2.2.2.11.2

$(x + 1) (x - 1)$ を $(x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x - 1) (10 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 11) = 0$

ステップ 2.2.2.11.3

$(x + 1) (x - 1)$ を $(x + 1) (x - 1) (10 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 11)$ で因数分解します。

$(x + 1) (x - 1) (10 x + x^{2} - 11) = 0$

ステップ 2.2.2.12

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$(x + 1) (x - 1) (10 u + u^{2} - 11) = 0$

ステップ 2.2.2.13

たすき掛けを利用して $10 u + u^{2} - 11$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.13.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 11$ で、その和が $10$ です。

$- 1, 11$

ステップ 2.2.2.13.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 1) (x - 1) ((u - 1) (u + 11)) = 0$

ステップ 2.2.2.14

因数分解。

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ステップ 2.2.2.14.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x + 1) (x - 1) ((x - 1) (x + 11)) = 0$

ステップ 2.2.2.14.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 1) (x - 1) (x - 1) (x + 11) = 0$

ステップ 2.2.2.15

指数をまとめます。

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ステップ 2.2.2.15.1

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$(x + 1) ((x - 1) (x - 1)) (x + 11) = 0$

ステップ 2.2.2.15.2

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$(x + 1) ((x - 1) (x - 1)) (x + 11) = 0$

ステップ 2.2.2.15.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x + 1) {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 11) = 0$

ステップ 2.2.2.15.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$(x + 1) {(x - 1)}^{2} (x + 11) = 0$

ステップ 2.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 11 = 0$

ステップ 2.2.4

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.4.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.2.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.2.5

${(x - 1)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.5.1

${(x - 1)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 2.2.5.2

$x$ について ${(x - 1)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.5.2.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.2.5.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.2.6

$x + 11$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.6.1

$x + 11$ が $0$ に等しいとします。

$x + 11 = 0$

ステップ 2.2.6.2

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$x = - 11$

ステップ 2.2.7

最終解は $(x + 1) {(x - 1)}^{2} (x + 11) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, 1, - 11$

ステップ 2.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- 1, 0), (1, 0), (- 11, 0)$

ステップ 3

y切片を求めます。

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ステップ 3.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

ステップ 3.2

方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 0^{4} + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

ステップ 3.2.3

括弧を削除します。

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} - 12 \cdot 0^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

ステップ 3.2.4

括弧を削除します。

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

ステップ 3.2.5

${(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$ を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

ステップ 3.2.5.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 10 \cdot 0 - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

ステップ 3.2.5.1.3

$10$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

ステップ 3.2.5.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0 + 0 - 12 \cdot 0 - 10 \cdot 0 + 11$

ステップ 3.2.5.1.5

$- 12$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0 - 10 \cdot 0 + 11$

ステップ 3.2.5.1.6

$- 10$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 11$

ステップ 3.2.5.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.5.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0 + 0 + 11$

ステップ 3.2.5.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 0 + 11$

ステップ 3.2.5.2.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 11$

ステップ 3.2.5.2.4

$0$ と $11$ をたし算します。

$y = 11$

ステップ 3.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 11)$

ステップ 4

交点を一覧にします。

x切片： $(- 1, 0), (1, 0), (- 11, 0)$

y切片： $(0, 11)$

ステップ 5

有限数学 例

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