有限数学例

$x^{2} - 16 x + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$x^{2} - 16 x + {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 64 = 0$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} - 16 x + {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 64$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x^{2} - 16 x + 0 - 10 \cdot 0 + 64 = 0$

ステップ 1.2.1.1.2

$- 10$ に $0$ をかけます。

$x^{2} - 16 x + 0 + 0 + 64 = 0$

ステップ 1.2.1.2

$x^{2} - 16 x + 0 + 0 + 64$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

$x^{2} - 16 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 16 x + 0 + 64 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

$x^{2} - 16 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 16 x + 64 = 0$

ステップ 1.2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 16 x + 8^{2} = 0$

ステップ 1.2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

ステップ 1.2.2.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2} = 0$

ステップ 1.2.2.4

$a = x$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 8)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.3

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 1.2.4

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(8, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

${(0)}^{2} - 16 \cdot 0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

${(0)}^{2} - 16 \cdot 0 + y^{2} - 10 y + 64$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - 16 \cdot 0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 16$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

ステップ 2.2.1.2

$0 + 0 + y^{2} - 10 y + 64$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

ステップ 2.2.1.2.2

$0$ と $y^{2}$ をたし算します。

$y^{2} - 10 y + 64 = 0$

ステップ 2.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2.3

$a = 1$ 、 $b = - 10$ 、および $c = 64$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 64)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4

簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 64$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.2.2

$- 4$ に $64$ をかけます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.3

$100$ から $256$ を引きます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 156}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.4

$- 156$ を $- 1 (156)$ に書き換えます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 156}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (156)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}$ に書き換えます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.7

$156$ を $2^{2} \cdot 39$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.7.1

$4$ を $156$ で因数分解します。

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{39})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$

ステップ 2.2.4.3

$\frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$ を簡約します。

$y = 5 \pm i \sqrt{39}$

ステップ 2.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 64$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.2.2

$- 4$ に $64$ をかけます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.3

$100$ から $256$ を引きます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 156}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.4

$- 156$ を $- 1 (156)$ に書き換えます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 156}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (156)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}$ に書き換えます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.7

$156$ を $2^{2} \cdot 39$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.5.1.7.1

$4$ を $156$ で因数分解します。

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{39})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$

ステップ 2.2.5.3

$\frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$ を簡約します。

$y = 5 \pm i \sqrt{39}$

ステップ 2.2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = 5 + i \sqrt{39}$

ステップ 2.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 64$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.2.2

$- 4$ に $64$ をかけます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 256}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.3

$100$ から $256$ を引きます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 156}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.4

$- 156$ を $- 1 (156)$ に書き換えます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 156}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (156)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}$ に書き換えます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.7

$156$ を $2^{2} \cdot 39$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.7.1

$4$ を $156$ で因数分解します。

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{39})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$ を簡約します。

$y = 5 \pm i \sqrt{39}$

ステップ 2.2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = 5 - i \sqrt{39}$

ステップ 2.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 5 + i \sqrt{39}, 5 - i \sqrt{39}$

ステップ 2.3

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

y切片： $該当なし$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(8, 0)$

y切片： $該当なし$

ステップ 4

有限数学 例

有限数学例