有限数学例

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$\sqrt{x} + \sqrt{0} = \sqrt{45}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\sqrt{x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$\sqrt{x} + \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{x} + \sqrt{0^{2}} = \sqrt{45}$

ステップ 1.2.1.1.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{x} + 0 = \sqrt{45}$

ステップ 1.2.1.1.2

$\sqrt{x}$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{x} = \sqrt{45}$

ステップ 1.2.1.2

$\sqrt{45}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\sqrt{x} = \sqrt{9 (5)}$

ステップ 1.2.1.2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{x} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

ステップ 1.2.1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{x} = 3 \sqrt{5}$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 1.2.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

簡約します。

$x = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

${(3 \sqrt{5})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1.1.1

積の法則を $3 \sqrt{5}$ に当てはめます。

$x = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 1.2.3.3.1.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$x = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 1.2.3.3.1.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 1.2.3.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 1.2.3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.2.3.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.2.3.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x = 9 \cdot 5^{1}$

ステップ 1.2.3.3.1.2.5

指数を求めます。

$x = 9 \cdot 5$

ステップ 1.2.3.3.1.3

$9$ に $5$ をかけます。

$x = 45$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(45, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$\sqrt{0} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\sqrt{y}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$\sqrt{0} + \sqrt{y}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{0^{2}} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

ステップ 2.2.1.1.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$0 + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

ステップ 2.2.1.1.2

$0$ と $\sqrt{y}$ をたし算します。

$\sqrt{y} = \sqrt{45}$

ステップ 2.2.1.2

$\sqrt{45}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\sqrt{y} = \sqrt{9 (5)}$

ステップ 2.2.1.2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{y} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

ステップ 2.2.1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{y} = 3 \sqrt{5}$

ステップ 2.2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 2.2.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 2.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 2.2.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 2.2.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 2.2.3.2.1.2

簡約します。

$y = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 2.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1

${(3 \sqrt{5})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1.1.1

積の法則を $3 \sqrt{5}$ に当てはめます。

$y = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 2.2.3.3.1.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$y = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 2.2.3.3.1.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.2.3.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.2.3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.2.3.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$y = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.2.3.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$y = 9 \cdot 5^{1}$

ステップ 2.2.3.3.1.2.5

指数を求めます。

$y = 9 \cdot 5$

ステップ 2.2.3.3.1.3

$9$ に $5$ をかけます。

$y = 45$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 45)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(45, 0)$

y切片： $(0, 45)$

ステップ 4

有限数学 例

有限数学例